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例2 如图 2-77所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
分析 利用角平分线分三角形中线段成比例的性质，构造三角形，设法证明△MEF∽△MAB，从而EF∥AB．
证 过B引BG∥AC交AE的延长线于G，交AM的延长线于H．因为AE是∠BAC的平分线，所以
∠BAE=∠CAE．
因为BG∥AC，所以
∠CAE=∠G，∠BAE=∠G，
所以 BA=BG．
又BD⊥AG，所以△ABG是等腰三角形，所以
∠ABF=∠HBF，
从而
AB∶BH=AF∶FH．
又M是BC边的中点，且BH∥AC，易知ABHC是平行四边形，从而
BH=AC，
所以 AB∶AC=AF∶FH．
因为AE是△ABC中∠BAC的平分线，所以
AB∶AC=BE∶EC，
所以 AF∶FH=BE∶EC，
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