讨复习参考高考制度改革的统计学探

检验结果是正确的且不引起其它的不良后果，就可以考虑实施这个措施。

假设检验分为两个阶段：统计假设与统计检验。统计假设是指当对情况不太清楚的总体无法作出肯定性的或否定性的结论时，即根据样本信息对未知总体分布（或总体参数）情况作出相应的假定性判断。统计检验是指通过已知样本信息，对原假设H0作出接受（肯定）或拒绝(否定)的统计决策过程，具体地说，是在假设H0成立的前提下，建立一个合适的统计量及其抽样分布，并将该检验量的实际观察值计算出来，与理论临界值进行比较，最终作出统计决策。

统计学中常用的抽样分布有标准正态分布（Z分布）、t分布、 2（读“卡方”）分布等，其相应的检验量有Z值、t值、 2值，其对应的统计检验即称之为Z检验、t检验、 2检验。使用什么类型的统计检验更为合适，要根据拥有的数据情况、研究类型和统计推断目的等要求来加以判断。在高考研究中，经常要对如“英语科目平均分”等平均值或“本科上线率”等比率进行检验，一般使用Z检验或 2检验。

1．Z检验

根据统计学中心极限定理，来自于同一个总体的相互独立的随机变量（譬如某省各位考生的高考成绩）X1,X2,X3, ,Xn，满足如下性质：当n充分大时，

正态分布。其中为随机变量的样本数据的均值， 为总体的数学期望， 为总体的方差。

在有关高考的研究中，研究对象（考生成绩）的数量一般都是巨大的，能够满足“充分大”的要求，

也可以用样本方差S代替总体的方差 。记

，Z

的值，并与标准正态分布的理论临界

取值进行比较的过程。

对于两个总体均值（譬如理科生平均成绩X1和文科生平均成绩X2）之间的比较的检验，

1 21 2)近似服从标准正态分布，可按

2.标准分 1 21 2)Z检验。 当高考成绩严格服从正态分布时，如考生原始分为X，则

[3]标准分具有科目之间的等值性和科目成绩的可加性等优点。在实际研究中，因各科目成绩有

时会偏离正态分布，故一般先对各科目成绩进行正态化转换，如下办法计算标准分：先将全体考生按原始分从高到低排序，算出每一个原始分以下的考生占全体考生总数的百分比，再按这个百分比检索正态分布表，找出它的正态分数z。这样计算出来的标准分z，均值为0，有的考生的标准分为正数，有的为负数。为符合人的习惯，一般作t=a+bz的转换，根据正态