19.4.4线段垂直平分线

学习目标

1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。 线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

学习重点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明 学习重点 线段的垂直平分线是线段的对称轴 学习过程

互动1、

将一张矩形的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。

观察猜测的结果是什么？由此你能得出什么结论？ 请你把得到的结论用逻辑推理的方法进行证明。（写出已知 求证 画出图形 写出证明过程）

线段垂直平分线的性质定理： 互动2、

此定理的逆命题是

这个命题是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解答这个问题．请你按照互动1的要求进行证明。 画出图形，写出已知，求证及证明过程．

这样我们又得到了线段垂直平分线的判定定理于是就有定理：

判定定理只能判断点在线段垂直平分线上，那怎么才能判断这条直线就是线段的垂直平分线呢？根据两点确定一条直线， 只要我们能证明一条直线上有两点满足判定定理的条件，那么这条直线就一定是线段的垂直平分线．

例：已知：如图所示，△ABC中，m，n，l分别是BC、AC、AB 边上的垂直平分线，且m,n相交于点O．求证：点O在AB的垂直平分线l上．

图

19.4.9

重要结论：这道例题的结论又告诉我们，三角形的三条边的垂直平分线也交于一点，这一点到三角形的 的距离相等． 巩固练习

1、如图所示，△ABC中，D在BC上，BC=12，BD+AD=12，则点D在 的垂直平分线上． 2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC=8，CB=6，则△BDC的周长是 ．

A CO D

C

C B

3、若一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 ．

4、如图所示，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D，求证：a．OC= OD； b．OE垂直平分CD．（提示：利用角平分线性质定理及“H．L”定理证明△OCE≌△ODE）