课题： 19.1.1 矩形的性质

学习目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

学习重点：矩形的性质．

学习难点：矩形的性质的灵活应用．

预习导学：

1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。 归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．

2．学习P98页【探究】. 归纳矩形的性质：

⑴定义： ，矩形具有平行四边形的一切性质。 ⑵矩形性质定理1： ____________________________．

⑶矩形性质定理2：____________________________．

3. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=2

1BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于___________的一半．

4、例题：

例1、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,BE AC,垂足为点E ，试求BE 的长。 A D

E

B C

例2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE 垂直且平分线段BO,垂足为点E ，BD=1.5cm,求AC,AB 的长。

A D

O

E

B C

5. 补充例题：

例1、已知：如图 ，矩形 ABCD 中，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此△ABD 是Rt △，若设

AD=xcm ，则对角线BD=（x+4）cm ，由勾股定理可解出x.

（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高

的一个基本关系式： AE×BD ＝ AD×AB ，由此可算出AE.