2015-2016学年高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用双基限时练 新人教A版必修2
【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 4.2.3直线
与圆的方程的应用双基限时练 新人教A版必修2
1．已知直线ax－by＋c＝0(abc≠0)，与圆x＋y＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形( )
A．是锐角三角形 C．是钝角三角形
B．是直角三角形 D．不存在
|c|
2
2
解析 直线与圆相切，则圆心到切线的距离d＝为直角三角形．
答案 B
a＋b
22
＝1，∴a＋b＝c，故三角形
222
2．已知点A，B分别在两圆x＋(y－1)＝1与(x－2)＋(y－5)＝9上，则A，B两点之间的最短距离为( )
A．5 C．5－4
2
2222
B．5－2 D．2
2
解析 两圆心之间的距离为 2－0 ＋ 5－1 ＝5>4＝r1＋r2，∴两圆相离，∴
A、B两点之间的最短距离为25－4.
答案 C
3．方程x(x＋y－1)＝0和x－(x＋y－1)＝0表示的图形是( ) A．都是两个点 B．一条直线和一个圆
C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆 D．前者为两个点，后者是一条直线和一个圆
解析 x(x＋y－1)＝0 x＝0，或x＋y－1＝0，则它表示一条直线x＝0和一个圆x＋y＝1；
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x2－(x2＋y2－1)2＝0 (x＋x2＋y2－1)(x－x2－y2＋1)＝0，
∴x＋x＋y－1＝0，或x－x－y＋1＝0.
12251225
即(x＋＋y＝，或(x－)＋y＝，它表示两个圆．因此选C.
2424答案 C
4．过原点的直线与圆x＋y＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )
A．y3x C．y＝
2
2
2
2
2
2
B．y＝－3x D．y＝－
3
x 3
3 3
