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长短期成本函数的包络关系

长短期成本函数的包络关系

从模型的描述和比较W1, W2，我们很容易得到一些关于长期成本函数和短期成本函数的关系。

性质1：给定要素价格，对任意的产量y ，和任意的固定要素量X2 ，一定有

C(W1, W2 ,Y))≤C(W1, W2 ,Y, X )

证明：因为短期成本函数模型相对与长期成本函数的模型，所有条件都一样，只是增加了一

条约束条件。所以短期成本函数模型中的可行域小于长期成本函数模型的可行域，从而前者

的最小目标函数值不可能比后者的最小目标函数值值更小。而模型最小目标函数值正是成本

函数值。

说明：这条性质告诉我们，长期成本曲线在任意一条短期成本曲线的下方。

性质2：给定要素价格W1, W2 ，对任意的产量y ，存在某个固定要素量X2 ，使得C(W1, W2 ,Y)= C(W1, W2 ,Y, X ) 证明：事实上，取

*

x2=x2=x2(w1,w2,y)，则从预算约束的成立，可以推知，一定 有x(w1,w2 ,y,x )= x(w1,w2 ,y)，从而：

C(w1,w2,y)=w1x1(w1,w2,y)+w2 x2* =wx1(w,w,y,x*)+w2x

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