固体力学习题一答案

l cos n,x

2 fz 2 fx 2 fy

fy

m cos n,y

222

fz fx fy

fz

n cos n,z

2 fz 2 fx 2 fy

fx

带入应力边界条件,Ti ijnj,

i,j 1,2,3 ,得

xy fz xz 0 fx xx p fy

yy p fz yz 0 fx yx fy

yy fz zz p 0 fx xz fy

习题5 已知某点以直角坐标表示的应力分量为 xx, yy, zz, xy, xz, 表示的应力分量。

[解

固体力学习题一答案

yz

,试求该点以柱坐标

由应力分量转换公式 m'n' ij m'i jn',求得

rr xxcos2 yysin2 2 xysin cos

xxsin2 yycos2 2 xysin cos

zz

zz

r xxsin cos yysin cos xy(cos2 sin2 ) r

z yxcos zxsin z zr yzsin zxcos

利用三角公式可将上面的式子改写为

rr

xx yy

2

xx yy

2

cos2 xysin2 cos2 xysin2

xx yy

2

xx yy

r

2

zz

2

zz

xx yy

sin2 xycos2

z yxcos zxsin z

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