固体力学习题一答案
l cos n,x
2 fz 2 fx 2 fy
fy
m cos n,y
222
fz fx fy
fz
n cos n,z
2 fz 2 fx 2 fy
fx
带入应力边界条件,Ti ijnj,
i,j 1,2,3 ,得
xy fz xz 0 fx xx p fy
yy p fz yz 0 fx yx fy
yy fz zz p 0 fx xz fy
习题5 已知某点以直角坐标表示的应力分量为 xx, yy, zz, xy, xz, 表示的应力分量。
[解

yz
,试求该点以柱坐标
由应力分量转换公式 m'n' ij m'i jn',求得
rr xxcos2 yysin2 2 xysin cos
xxsin2 yycos2 2 xysin cos
zz
zz
r xxsin cos yysin cos xy(cos2 sin2 ) r
z yxcos zxsin z zr yzsin zxcos
利用三角公式可将上面的式子改写为
rr
xx yy
2
xx yy
2
cos2 xysin2 cos2 xysin2
xx yy
2
xx yy
r
2
zz
2
zz
xx yy
sin2 xycos2
z yxcos zxsin z
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