固体力学习题二
第二章
习题
1 初始时刻位于 a1,a2,a3 的质点在某时刻t的位置为
x2 a2 ka3;
x3 a3，其中k 10 5，求格林应变张量的分量。
x1 a1 ka3;
[解] 采用拉格朗日描述法，ui xi ai ui(a1,a2,a3)，得
u1 ka3;u2 ka3;u3 0 由格林应变张量，E Eijeiej，Eij
E11
1
ui,j uj,i um,ium,j，得 2
1 u1 u1 u1 u1 u2 u2 u3 u3 0 2 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 a1 1 u1 u2 u1 u1 u2 u2 u3 u3
2 a a a a a a a1 a211212 2
0
E12 E21
E13 E31
1 u1 u3 u1 u1 u2 u2 u3 u3 1 k 5 10 6 2 a3 a1 a1 a3 a1 a3 a1 a3 21 u2 u2 u1 u1 u2 u2 u3 u3
2 a a a a a a a2 a222222 2
0
E22
E23 E32
1 u2 u3 u1 u1 u2 u2 u3 u3 1 k 5 10 6 2 a3 a2 a2 a3 a2 a3 a2 a3 21 u3 u3 u1 u1 u2 u2 u3 u3 0 2 a a a a a a a a3333333 3
E33
习题2 证明 ij是二阶对称张量的分量，而 ij不是任何张量的分量。 [证明]
1
ui,j uj,i，显然可得其对称性 2
对于笛卡尔直角坐标系oxyz和ox y z ，各坐标轴之间的方向余弦如下表
（1） ij
由弹性力学理论知， i j i i j j ij，恰与张量定义相吻合，
ij是二阶对称张量的分量
（2）设有一剪应变张量γ，其分量 ij 2 ij ij ij 2 ij ij
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