公共物品

　第9期公共产品的私人供给

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决定,而公共物品总量G则由z到O1O2的距离决定。

g′′时,有g1(g2)=0

。

图2向我们展示的是代理人的无差异图。给定一个分配量z,在与O1O2平行的虚线的右方,代理人1有比在z点更多的私人物品;而在与O1O2平行的虚线的上方,代理人1有比在z点更多的公共物品。接下来,可以观察到任一一项分配方案对于代理人1来说,B点一定好于z点,这是因为在B点可以获得比z点更多的物品(不管是私人物品或是公共物品)。而在W点,代理人1却只能得到更少的物品以至于他的情况变得越来越糟。图2很清晰地表示出了偏好的指向,代理人的无差异曲线是凸向其原点Oi,

3:4:代理人1的反应函数

并且不管任何时候他的偏好都是拟凸的。

,g1(g2)就会比O1O0

结果,代理人1的反应函数与AB相AB线段上,因为AB平行于O1O2。现在假定另一种情况发生,代理人1没有贡献任何公共物品,而代理人2却贡献较多的公共物品,这使得代理人1继续保持他的零贡献。图4中的曲线DB则表示这种情况下代理人1的反应函数,由此我们可以得到一个相似的结论,即对于代理人2来说,其反应函数g2(g1)比O2O0平坦而比O1O2陡峭。

图2:柯姆三角形中的无差异曲线

对于给定的初始分配,我们来绘制反应函数g1(g2)和由于沿着O1O2我们可以得到G=0,那么在O1O2上的任一g2(g1),并将在柯姆三角形中获得惟一的纳什均衡。如图5,代理一点都可以看成是初始分配w。O1O2的长度是2(w1+w2)/,人1的反应函数g1(g2)开始于AC的某一点并落在线段BO0上,从O1到w的距离就是2w1/。

代理人2的反应函数g2(g1)从AB到CO0。这两个反应函数都处(二)纳什均衡

在平行四边形ACO0B内,在存在偏好的假设下,他们都是连续函通过以上的分析,我们可以得到模型中的纳什均衡即两个数。因此,

纳什均衡解存在且惟一。

代理人的最优化问题必须满足以下条件:

　　maxU1(w1-g1,g1+g23)和maxU2(w2-g2,g13+g2)

(3)

s.t.0≤g1≤w1

s.t.0≤g2≤w2

1.初始收入的再分配

图3显示的是一个纳什均衡,均衡点是E。图中,A=(w1,

w2)作为初始分配。当g2=0时,代理人1的均衡点由平行于O2O0的线段AC获得,在AC线上我们可以得到x2=w2。当代理人2贡献g3

2=A′J,代理人1的均衡点将移动到A′C′。这时纳什图5:惟一的纳什均衡解

均衡点E就是代理人1在预算约束线A′C′下的最优选择。在E

2.中间收入的再分配

点,代理人1贡献了g3

1=A′′I单位的私人物品并消费了EH=

Warr在1983年曾发现了一个有趣的中间理论。假定有一个

w3

3

1-g1单位的私人物品。当代理人1贡献了g1单位的私人物纳什均衡(g33

1,g2),如果收入在贡献者中进行再分配,且多于

品时,代理人2的均衡点从AB(在此处g1=0)移动到A′′B′′(AB他们最初拥有的收入量,那么会产生一个新的纳什均衡(g33

1

,与A′′B′′平行于O1O2)。在A′′B′′上,代理人2的最优偏好点为g33

2),在新均衡点上有g33

31

+g33

2

=g13+g2,x33

i

=

E,在该点,他贡献了g3

2单位的私人物品。

x3

i

=wi-gi接下来3。在该点每一个代理人可提供在最初均衡点上同

,我们可以用g1(g2)和g2(g1)来表示代理人1和代样数量的公共物品和消费相同数量的私人物品。

理人2的最优决策方案,在这里g1(g2)和g2(g1)是代理人的反

图6表示的是收入在代理人1和代理人2之间的再分配情应函数。如果(g33

1,g2)是一个纳什均衡,那么我们可以得到

况,均衡点由A点移动到A′点,纳什均衡E由两个代理人反应函g3

3

1

=g1(g32),g2

=g3

2(g1)。

数的交集决定。代理人1的反应函数在再分配后将会失去AC到同样,使用柯姆三角形可以表示出代理人1的反应函数,如A′C′中的这一部分收入,而代理人2则会从AB移动到A′B′的过图4。A=(w1,w2)为初始分配,当g2=0时,代理人1的均衡点程中获得一部分收入。因此,原来的纳什均衡点也就是新的纳什在AC线段上。给定约束条件下,代理人1将选择贡献g1(0)单位均衡点,代理人的消耗总量并没有改变。

的私人物品,当g2=g′时,其均衡点移至A′C′,且代理人1将选

图7表示的是收入再分配的范围。在A′点我们削减一部分择g1(g′)作为他对G的贡献总量,其中G=g1(g′)+g′。当g2≥

代理人2的收入以使其等于初始纳什均衡的量,可削减的最大限