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世纪金榜数学知能综合检测(八)

7.(2011·日照中考)如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是___________. 三、解答题(共25分)

8.(12分)(1)解方程：x2+3x+1=0.

(2)(2012·菏泽中考)解方程(x+1)(x-1)+2(x+3)=8. 【探究创新】

9.(13分)请阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解析：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x . 把x 代入已知方程，得()2+-1=0. 化简，得y2+2y-4=0. 故所求方程为y2+2y-4=0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式). (1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；

(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.

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- 2 -

y

2

y2y2y2

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