分式方程

一、知识点

1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．

2．解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程去分母整式方程．

3．解分式方程的步骤：①去分母，转化为整式方程；②解整式方程，得根；③验根．

4．增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．解分式方程时，有可能产生增根(使方程中有的分母为零的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为零的是增根，否则不是)．

5．分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)是由分式方程化成的整式方程的根；(2)使最简公分母为零．

6．增根在含参数的分式方程中的应用：由增根求参数的值．解答思路为：①将原方程化为整式方程；②确定增根；③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．

7．列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样．不同之处是列出的方程是分式方程．

8．应用问题中常用的数量关系及题型

(1)数字问题．(包括日历中的数字规律)①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是100a＋10b＋c；②日历中前后两日差1，上下两日差7.

(2)体积变化问题．(3)打折销售问题．①利润＝售价－成本；②利润率＝利润 100%.(4)行程问题． 成本

(5)教育储蓄问题．①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利润×期数)； ③利息税＝利息×利息税率；④贷款利息＝贷款数额×利率×期数

二、典型题练习：

一、选择题：

1、（山西）分式方程

A、x=﹣1 12 的解为（ ） 2xx 3B、x=1 C、x=2 D、x=3

2x1 的解为（ ） 2x 4x 22

55A、 x B、x C、x=5 D、无解 232、分式方程

二、填空题：

1 1． x 2

13k 2、已知x＝1是分式方程的根，则实数k＝ ． x 1x1、当x= 时，

3、分式方程2x2 1的解x＝_____________． 2x 52x 5

1 ax1＋2＝有x 22 x（重庆）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程

正整数解的概率为 ．

三、解答题：

1、解方程：

（1）解方程：x3 2． （2）2x 3 2x 11 xx 1x 1