高三数学12月月考试卷讲评 市三女中数学组 刘国友 教学目标：

1. 通过试卷讲评，进一步巩固相关知识点。

2. 通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。 教学重点：

第4、9、12、14的错因剖析与矫正。 教学过程

一、考试情况分析 1. 班级情况

均分、最高分、进步大的同学等等。 2. 存在问题

二、典型错误剖析与矫正

1. 填空题第4题：三阶行列式1

23

1

sin cos 2

cos 3sin x

x x x

----中，2-的代数余子式的值为12，若0x π<<，则x 的值为

_________________。

分析：此题得分率较低。但学生做错的原因却是各种各样。故请几位同学各自讲讲自己错误的原因。 （1） 余子式概念不清晰。有的学生对余子式与代数与子式的概念记忆不清晰，甚至还有同学多乘了-2。 （2） 行列式计算错误。

（3） 解三角方程错误。有的学生是对三角方程的解法及特殊解的解法不够熟练出错。

分析：本题所牵连知识点较多，计算稍有复杂，要求同学概念清晰，思路明确，计算仔细，有耐心。

2.填空题第9题：定义在]1,1[-上的奇函数)(x f y =，]1,0[是增区间，则不等式1

(1)()2

f x f x +>的解集

是 。

分析：此题考察函数奇偶性与单调性的应用，要求学生正确理解此函数的性质，在]1,1[-上是奇函数且是单调函数，从而可以将转化不等式，得到关于x 的不等式，求出x 的取值范围。

请一位同学来讲解题思路，并分析学生错误原因。（1）不能正确转化不等式，即不能正确理解此函数的性质；（2）考虑不全面，忘记考虑定义域。前者是主要原因。故补充以下变式。

变式：定义在]1,1[-上的偶函数)(x f y =，]1,0[是增区间，则不等式1

(1)()2

f x f x +>的解集是 。

说明，将“奇”改为“偶”，虽然仅一字之差，但转化不等式的难度又加大了。提示学生利用大致函数图像，运用数形结合思想方法，进行转化，转化为1

12

x x +

>的解集。 3.填空题第12题：若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则x 的取值范围是 .

分析：请一位同学来讲解题思路，她将函数解析式配方，提示她：若a ∈[－1,1]改为x ∈[－1,1]的话应该怎么做，引发同学们思考。

分析：此题的关键在于等价转化思想的应用。因已知a ∈[－1,1]此不等式恒成立，故将函数看成关于a 的一次函数，则此题易解。

变式：若对于任意x ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则a 的取值范围是 。

请同学完成此题，并注意区分和有多种解法。（等价转化思想，分离变量法）

的正整数n ，都有1n n a a +≤，

4.填空题第14题：若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意2009a =___________。 且对任意的正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则

分析：此题学生错误的原因为根本没看懂题目意

思。1，2，2，3，3，3，4，

1

223334444......