ch-05函数逼近与曲线拟合
数值方法基本思想
逼近法与插值法类似，构造一分析性能好，又便于应用的函数 g ( x)去取 代 f ( x ) ，或离散点 ( xi , f ( xi ) )。不同之处在于逼近函数 g ( x )不一定过离散 点 ( xi , f ( xi ) ) ，这些离散点尽可能在 g ( x ) 附近，附近的程度取决于各种逼 近标准，而这些标准一般是根据实际问题的需要提出的。在给出逼近标 准之前，先要根据逼近函数 f ( x ) , x ∈ [ a, b]或离散点( xi , f ( xi ) ) 的工程背景和几 何特征，确定逼近函数所在的函数类 g (α , β , x ) 和相应的权函数 ω ( x) ≥ 0， 其中 α = (α0 ,α1,L,αm ) 为待定参数，β 为给定正整数，常见标准如下：
标准一 连续型： 连续型：
a∈ m+1 E
m F(α) = ∫ ω( x) f ( x) g(α, x) dx in
b a
β
离散型： 离散型：
a∈ E
mm+1 F(α) = ∑ ( xi ) f ( xi ) g(α, xi ) in ω
i=0
n
β
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