选修2-1教案2.3.1双曲线及其标准方程、几何性质
选修2-1教案2.3.1双曲线及其标准方程、几何性质
2.3.2双曲线的几何性质（一）
教学要求：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，
并能具体估计双曲线的形状特征．
教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．
教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握。
教学过程：
一、复习准备：
1. 回顾双曲线的定义、标准方程（焦点在分别在x、y轴上）、
a,b,c间的关系？
2. 写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①a 3,b 4，焦点在x轴上；②焦点在y轴上，焦距为8，a 2；
3．前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？
二、讲授新课：
1. 双曲线的几何性质：
由椭圆的哪些几何性质出发，引导学生类比探究双曲线的几何性质；
x2y2x2
① 范围：标准方程可变为2 1 2，得知2 1，即x a或x a； aba
双曲线在不等式x a与x a所表示的区域内。
② 对称性：如图2-25可知，双曲线关于x轴、y轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中
心。
③顶点：标准方程中，当y 0时x a，当x 0时方程无实根；曲线与x轴的交点
A1( a,0),A2(a,0)叫做双曲线的顶点。A1A2叫做双曲线的实轴，
以B1(0, b),B2(0,b)为端点的线段B1B2叫做双曲线的虚轴。
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
c④ 离心率e：焦距与实轴的比值；e 1 a
xyx2y2
⑤ 渐近线：双曲线2 2 1的渐近线方程为： 0 abab
2．教学例题：
x2y2
例1、求双曲线 1的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。4925
（引导学生紧抓概念，师生一起完成）
练习：1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
2． 双曲线的标准方程： （1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
29(2)
离心率eM( 5,3) ⑶渐近线方程为y x，经过点M(, 1) 23
小结：范围、顶点、对称性、离心率、渐近线。
作业：课本66页1、2题。
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