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24 勘 察 科 学 技 术 2001年第4期

发展。相信,可靠性分析方法的推广和应用将推动我国边坡工程技术的进一步发展。3 边坡稳定性的极限状态方程3 1 应力-强度干涉模型

在可靠性研究中,用得最多的便是人们熟悉的应力-强度干涉模型。一般情况下,应力和强度是相互独立的随机变量。在此,假设它们的概率密度函数分别为f( )和g( ),并把它们用相同的量纲表示在同一个坐标系中,如图1

所示。

性主要决定于在某种条件下所呈现的稳定状态。

众所周知,边坡稳定状态是受诸多因素或变量控制的,如组成边坡的岩土体结构、强度与变形特性、地下水压力、地震等。这些变量在时间和空间上均具有不确定性,即为随机变量。在此可以通过构造随机变量函数模型来描述边坡状态:

Z=g(X)=g(X1,X2, ,Xn)(1) 函数Z=g(X)反映边坡的状态或性能,称为状态函数或功能函数,Xi为基本状态变量。

边坡工程最基本也最重要的功能是安全性。因此,边坡状态以安全极限状态作为衡量它是否破坏的判据,则由上式可得极限状态方程:

Z=g(X)=g(X1,X2, ,Xn)=0

图1 应力-强度分布的平面干涉模型

(2)

3 3 中心点法

中心点法的基本思想是:假定状态函数是基本变量的线性函数,在基本变量相互独立、且又均服从正态分布或对数正态分布情况下,定义可靠指标为:

z

=

z函数Z的标准差。

在这种情况下,有下式:

Pf= (- )=1- ( )函数。

设状态函数Z为n个相互独立的随机变量Xi(i=1,2, ,n)的函数,即:

Z=g(X)=g(X1,X2, ,Xn)将函数g(X1,X2, ,Xn)在均值 X, X,12 , X处按Taylor级数展开,为:n

(4)

[1]

由统计学可知,常见分布函数的概率密度曲线都是以横坐标为渐近线的,那么,两曲线必定有相交的区域,该区域即为结构可能发生失效的范围,称为干涉区。

平面干涉模型揭示了概率设计的本质。由图1可以看出,若从统计论的观点而言,任何一个设计都存在着失效的可能,即其可靠度总是小于1的,工程设计人员所能做的,仅仅是将失效概率控制在一个可以接受的水平上。这一观点在常规的安全系数设计法中是不明确的;在常规设计中是不存在失效的可能性的。因此,可靠性设计比常规设计要客观合理。3 2 极限状态方程

岩土边坡各式各样,一般假定在正常设计、施工和使用条件下无明显退化。所以,在选择模型时,一般不直接选用与时间有关的随机过程模型,而选用间接考虑时间影响的[3]

(3)

式中, z为状态函数Z的平均值; z为状态

式中,Pf为破坏概率, ( )为标准正态分布