速算法之分数性质的应用
速算法之分数性质的应用
性质：当c／d=a／b时，c／d=（a+c）/（b+d）=a／b； 当c／d＞a／b时，c／d＞（a+c）/（b+d）＞a／b； 当c／d＜a／b时，c／d＜（a+c）/（b+d）＜a／b； （a、b、c、d均是正数）
证明：就是要比较c／d、（a+c）/（b+d）和a／b的大小关系。 先比较（a+c）/（b+d）和a／b的大小关系。
（a+c）/（b+d）-a／b=（a+c）b/【b（b+d）】-a（b+d）/【b（b+d）】 =（ab+bc-ab-ad）/【b（b+d）】 =（bc-ad）/【b（b+d）】 则需要比较bc和ad的大小关系。
当bc-ad=0时，即bc=ad，等式两边分别处以bd，得到c／d=a／b，此时， （bc-ad）/【b（b+d）】=0，（a+c）/（b+d）=a／b；
当bc-ad＞0时，即bc＞ad，等式两边分别处以bd，得到c／d＞a／b，此时， （bc-ad）/b（b+d）＞0，（a+c）/（b+d）＞a／b；
当bc-ad＜0时，即bc＜ad，等式两边分别处以bd，得到c／d＜a／b，此时， （bc-ad）/b（b+d）＜0，（a+c）/（b+d）＜a／b。
即（a+c）/（b+d）与a／b的关系，和c／d与a／b一致；反过来说，也是成立的。 再比较c／d和（a+c）/（b+d）的大小关系。 同理，可以得到：
当c／d=a／b时，c／d=（a+c）/（b+d）； 当c／d＞a／b时，c／d＞（a+c）/（b+d）； 当c／d＜a／b时，c／d＜（a+c）/（b+d）。 综合以上叙述，最终得到：
当c／d=a／b时，c／d=（a+c）/（b+d）=a／b； 当c／d＞a／b时，c／d＞（a+c）/（b+d）＞a／b； 当c／d＜a／b时，c／d＜（a+c）/（b+d）＜a／b；
当然，要注意的一点就是，我们假定了条件a、b、c、d均是正数，如果这个条件不成立，则结论必然也会发生变化。但在公务员考试资料分析部分中出现的运算基本上是关于正数之间的运算，应用这个结论可以有效降低解题的难度。
例1：节选自2008年广州上半年行测真题
