高中数学联赛二试初等数论试题集锦
高中数学联赛二试初等数论试题集锦
1、(1992全国)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，任取6个格点Pi (xi，yi)(i 1，2，3，4，5，6)满足 (1) | xi |≤2，| yi |≤2，(i 1，2，3，4，5，
6)，(2) 任何三点不在同一条直线上．
试证：在以Pi (i 1，2，3，4，5，6)为顶点的所有三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于2．
2、(1994全国) 将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项．
3、（2001全国）将边长为正整数m，n的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形．每个正方形的边均平行于矩形的相应边．试求这些正方形边长之和的最小值．
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