空间向量在几何证明和计算中的应用
立体几何从一无所知到全面掌握,只需要这份资料。 我自己一个知识点,一个知识点的整理的,绝对有用。
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立体几何向量专题—空间向量在立体几何证明和计算中的应用
（整理人：吴老师）
空间向量理论引入立体几何中，通常涉及到夹角、平行、垂直、距离等问题，其方法是不必添加繁杂的辅助线，只要建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量运算便可解决立体几何问题 。这样使问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理问题完全转化为代数运算，降低了思维难度，这正是在立体几何中引进空间向量的独到之处。
一、 空间向量基础知识和相关性质。
1．向量的直角坐标运算：
设 (x1,y1,z1)， (x2,y2,z2)，则： （1）a b (x1 x2,y1 y2,z1 z2)； （2） (x1 x2,y1 y2,z1 z2)； （3） ( x1, y1, z1)（ ∈R）； （4）
；
2
|| (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2.
3．
向量的模、夹角公式：
基础练习：
1．判断下列向量的的关系
（1）a=（1，-1,2），b=（-2,2，-4）则： （2）=（0，-1,2），=（-2,2，1）则： 2．求出下列向量的坐标并计算
（1）A（1,2,3）；B（-1,3，-2）则AB= ，BA= （2）
M（2，-1,0），N（ 22，-2,1）则=
，= (3)由（1）（2）计算： ，
，
所以，cos , = = =
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