研究进展

计算机研究与发展

Ｊｏｕｒｎａｌ

ＯｆＣｏｍｐｕｔｅｒＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ

ＩＳＳＮ

１０００—１２３９１ＣＮ１１－１７７７／ＴＰ

４７（６）：１１３２—１１４３，２０１０

基于多尺度几何分析的图像编码研究进展

王相海Ｌ３

孙

强１

宋传鸣ｈ２刘丹１

１１６０２９）

１（辽宁师范大学计算机与信息技术学院辽宁大连

２（南京大学计算机科学与技术系南京２１００９３）

南京

２１００９３）

３（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室（ｘｈｗａｎｇ＠ｌｎｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）

ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＩｍａｇｅＣｏｄｉｎｇＢａｓｅｄ

０１１

Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ

ＧｅｏｍｅｔｒｉｃＡｎａｌｙｓｉｓ

ＷａｎｇＸｉａｎｇｈａｉｌ一，ＳｕｎＱｉａｎ９１，ＳｏｎｇＣｈｕａｎｍｉｎ９１”，ａｎｄＬｉｕＤａｎｌ

１（Ｃｏｌｌｅｇｅ

ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄｈｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＬｉａｏｎｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ１１６０２９）

ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９３）

ｆｏｒＮｏｖｅｌＳｏｆｔｗａｒｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９３）

２（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ

３（ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｒｅｃｅｎｔｌｙｂｕｉｌｔｕｐｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓ，ａｓｅｒｉｅｓｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍｓｈａｖｅ

ｃａｎ

ｂｅｅｎｅｘｐｌｏｒｅｄｔｈａｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ

ａｒｅ

ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｎｄｒｅｆｅｒｒｅｄ

ｔＯ

ｐｒｏｃｅｓｓ

ｈｉｇｈ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ．Ｔｈｅｓｅｎｏｖｅｌ

ｇｅｎｅｒａｌｌｙ

ａｎ

ａｓ“ｍｕｈｉｓｃａｌｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｎａｌｙｓｉｓ（ＭＧＡ）”．Ｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｆ

ＭＧＡｉＳ

ｔｏ

ｅｓｔａｂｌｉｓｈ

ｏｐｔｉｍａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｈａｔｐｒｏｖｉｄｅｓｍｕｈｉｓｃａｌｅａｎｄｍｕｌｔｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ

ｓｕｃｈ

ａｓ

ｆｏｒｈｉｇｈ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｙｈａｖｅｍａｎｙｇｏｏｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｍｕｌｔｉ—ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｉｔｙ，ａｓｗｅｌｌ

ａｓ

ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ。ｔｉｍｅ－

ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ＭＧＡｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｅ

ａｓ

ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｏｆｗａｖｅｌｅｔｉｎｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇｈｉｇｈｅｒ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ，ｓｕｃｈ

ｅｄｇｅｓａｎｄｃｏｎｔｏｕｒｓ．Ｓｏ

ｆａｒ，ｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭＧＡｈａｖｅａｔｔｒａｃｔｅｄｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｆｒｏｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓｏｆｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ａｍｏｎｇｔｈｅｓｅｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ，ＭＧＡｓｈｏｗｓｇｒｅａｔｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｏｒｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇｓｉｎｃｅｉｔｐｒｏｖｉｄｅｆｏｃｕｓｉｎ

ａ

ｃａｎ

ａ

ｓｐａｒｓｅｒ

ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｔｈａｎｗａｖｅｌｅｔ．

ｉｎ

ｒｅｃｅｎｔ

Ｒｅｓｅａｒｃｈ

ｏｎ

ＭＧＡ—ｂａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｔｈｕｓｈａｓｂｅｃｏｍｅ

ｐａｐｅｒ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｓｔａｋｉｎｇｔｈｅ

ｏｎ

ｔｈｅ

ｆｉｅｌｄｏｆｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇｙｅａｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓ

ｆｉｒｓｔｄｉｓｃｕｓｓｏｆＭＧＡ

ｔｈｅ

ａｓ

ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｗａｖｅｌｅｔ

ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｉｔｓｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｎ

ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ

ｔｈｒｅａｄ，ｔｈｅｙｓｕｍｍａｒｉｚｅｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｔｈｅ—ａｒｔｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｒａｗｂａｃｋｓｏｆｅａｃｈｋｉｎｄｏｆｍｅｔｈｏｄｓ

ａｒｅ

ＭＧＡ．Ｂｙｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｙ，

ｓｔａｔｅ

ａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｙ

ｔｈｅｐｏｓｓｉｂｌｅｎｅｗｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆＭＧＡ—ｂａｓｅｄｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇｉｎｆｕｒｔｈｅｒｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ．

Ｋｅｙ

ｗｏｒｄｓ

ｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇ；ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｒｉｄｇｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｃｕｒｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；

Ｂａｎｄｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ

摘要近１０年来，在小波变换的理论基础之上，产生了一系列新的能够更加有效地表示和处理高维数据奇异的数学变换，统称为“多尺度几何分析”．它们不仅具有多分辨率特性、时频局部性、多方向性和各向异性，而且克服了小波变换表示边缘、轮廓等高维奇异时存在的局限性．目前，有关多尺度几何分析的理论和应用方法的研究已经成为一个新的热点．首先探讨了小波变换的方向特性及其局限性；其次，以多尺度几何分析的发展为主线，对基于各种多尺度几何分析工具的静态图像编码算法进行概述阐述和比较研究，同时分析和讨论了各类算法的优势和不足；最后，对基于多尺度几何分析的图像编码算法的

未来发展进行展望．

收稿日期：２００８—１２－２２；修回日期：２０１０—０２—０５

基金项目：国家自然科学基金项目（６０３７２０７１）；辽宁省自然科学基金项且（２００７２１５６）；辽宁省教育厅科学技术研究项目（２００６０４８６）Ｉ南京邮电学

院图像处理与图像通信江苏省重点实验室开放基金项目（ＺＫ２０７００８）；江苏省普通高校研究生科研创新计划基金项目（ＣＸ０７Ｂ－１２１Ｚ）

万方数据