【上海精品】2011年5月考试前数学填空100题（一）

1．类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)

e e2

x

x

和

C(x)

e e

2

x x

，试写出一个正确的运算公式为

S(x y) S(x)C(y )

( yC(x)S

2．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有

则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密|f(x) g(x)| 1成立，

切区间”.若f(x) x2 3x 4与g(x) 2x 3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ D ） A．[1，4] 3. 椭圆

x

2

B．[2，4] C．[3，4] D．[2，3]

16

y

2

9

1的左、右焦点分别为F1、F2 , 过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点 ，

若 ABF2的内切圆的面积为 ，A，B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则y2 y1的值为

4..已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1 1，公比为q，前n项和为Sn，若lim

Sn 1Sn

1，则公比为q的取值范围是 （0，1]

13

n

5.已知{an}是无穷等比数列，且lim(a1 a2 an)

n

，则首项a1的取值范围是

(0，

13

)∪(

13

，

23

)

6. 若f(x)

xx 1

*

，f1(x) f(x)，fn(x) fn 1 f x n 2,n N ,

则f 1 f 2 f 2011 f1 1 f2 1 f2011 1 = 2011

7.

直线l: y 0与抛物线y2 4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若

1

OF OA OB( )，则

3

8.函数y f(x)(x R)，满足：对任意的x R，都有f(x) 0且f2(x 1) 7 f2(x)。

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