高一数学函数的单调性2
基本初等函数
2.3 函数的单调性（第二课时）
教学目的：
1.. 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.
2.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.
教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.
教学难点：单调性的综合运用
一、复习引入：
1.有关概念：增函数，减函数，函数的单调性，单调区间.
2.判断证明函数单调性的一般步骤：（区间内）设量，作差（或比），变形，比较，判断.
二、讲解新课：
1．函数单调性的判断与证明
例1．求函数y x 1的单调区间. x
2．复合函数单调性的判断
对于函数y f(u)和u g(x)，如果u g(x)在区间(a,b)上是具有单调性，当x (a,b)时，u (m,n)，且y f(u)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数y f(g(x))在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.
证明：①设x1,x2 (a,b)，且x1 x2
∵u g(x)在(a,b)上是增函数，
∴g(x1) g(x2)，且g(x1),g(x2) (m,n)
∵y f(u)在(m,n)上是增函数，∴f(g(x1)) g((x2)).
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