2009中考数学辅导之—一元二次方程根与系数之间的关系
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2009中考数学辅导之—一元二次方程根与系数之间的关系
从暑假开始,我们系统的学习了一元二次方程的解法及一元二次根的判别式和一元二次方程根与系数之间的关系.本次,我们全面复习前面所学内容,下次,我们将学习几何中的第六章解直角三角形. 一、基本内容
1.一元二次方程含义:含有一个未知数,且未知数的次数最高是2的整式方程叫一元二次方程.
2.一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0) 3.解法:
①直接开平方法:形如x2=b(b≥0)和(x+a)2=b(b≥0)的形式可直接开平方.如2
(3x-1)=5两边开平方得:
3x 1 5
3x 1 5 x1
1 3
5
,x2
1 3
5
②配方法:例:3x2 2x 1 0 解:3x2 2x 1 x2 x2
231x
1949 13 191323x
13
23
(x )2 x 法.
313 23
x
13
x1 1,x2
此类解法在解一元二次方程时,一般不用.但要掌握,因为很多公式的推导用这种方
b
2a
③公式法:ax2 bx c 0(a 0)的求根公式是
x
( 0)
④因式分解法:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)的形式,将一元二次方程转化成ax+b=0,cx+d=0的形式,变成两个一元一次方程来解.
4.根的判别式:△=b2-4ac
b2方程有两个不相等实根. b2方程有两个相等实根. b2. 2
b-4ac≥方程有实根. 有三种应用:
①不解方程确定方程的根的情况.
②利用方程的根的条件(如有两个不相等实根,无实根,有实根等) 利用Δ建立不等式求m或k的取值范围.
③证明Δ必小于零,或Δ必大于零来证明方程无实根或一定有实根,将Δ化成完全平方式,叙述不论m(或k)无论取何值,一定有Δ>0或Δ<0来证.
