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8年级勾股定理经典练习答案[1]

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第一讲 勾股定理

知识要点：

1. 勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a＋b＝c； 2. 直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数的推算公式：

2222

（1）任取两个正整数m和n(m>n),那么m-n，2mn, m+n是一组勾股数。 （2）如果k是大于1的奇数，那么k,

k

2

222

222

12

2

,

k

2

12

是一组勾股数。

K K

（3）如果k是大于2的偶数，那么k, 1, 1是一组勾股数。

2 2

2

（4）如果a,b,c是勾股数，那么na, nb, nc (n是正整数)也是勾股数。 典型例题： 一、逆向思考型

例1、（1）如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边

的线段是（ B ）

（A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、

8年级勾股定理经典练习答案[1]

EF

图1

解：在Rt△EAF中，AF=1，AE=2，根据勾股定理，得EF

2

AE

2

AF

2

2 1

22

5

2

2

2

GH，根据

同理AB 22，GH ，CD 25。计算发现() (22)

2

()，即AB EF

2

勾股定理的逆定理得到AB、EF、GH为边的三角形是直角三角形。故选（B）。

（2）如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若所有的正方形的面积之和为507cm2，试求最大的正方形的边长。

分析：此题显然与勾股定理的几何意义有关，即 S1+S2=S3，S5+S6=S4，S3+S4=S阴 所以S1+S2+S5+S6=S3+S4=S阴

从而有3S阴=507，即S阴=169(cm) ∴最大的正方形的边长为13cm

8年级勾股定理经典练习答案[1]

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