研究了Smarandache ceil函数与微分函数、积分函数的混合均值.利用解析的方法.得出几个较为精确的渐近公式.

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第2卷第 6 5期 20 0 7年 1 2月

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学

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H ENAN SCI ENCE

文章编号：0 4 3 1 (07 0— 8 10 10— 9 82 0 ) 6 0 8— 4

关于微分函数与积分函数的均值 冯强，郭金保，王荣波 (安大学数学与计算机科学学院，陕西延安延 760) 10 0

摘

要：研究了 S aadc eci函数与微分函数、积分函数的混合均值 .利用解析的方法 .得出几个较为精确 m rn ah e l

的渐近公式 .

关键词：微分函数；积分函数；均值

中图分类号： 0 164 5 .

文献标识码：A

1引言及结论 对任意固定的正整数，文献[3出了著名的 S rn ah e函数， 1提 maa dc ec i l定义如下： S() m n N: I ) V N) kn= i{∈ nx (∈ k

在文献[.] 23中，I e t这个函数进行了研究， s d对 t并给出如下结论： (,∈ (,) 1 (=^ Va b N) 0 6== ) J (^ ) S ( 1;…P ) J ( S (;… S ( s S (;kPt =^P ) kP 6 o P s ) kP )

微分函数定义如下： D() 1D(= 1=, p叩， p …p ) D( D(;…D( 7 . D( p 7 = p ) p ) p )积分函数定义如下： t、

1

, 1=,( '= () 1Ip9 O+l l

,( p p ),p Ip…,p ),p; = ( ) ( 2… ) ( .

文献[]究了 D(n m)与， (, )的均值分布性质，中，n m) n与 m的最大公约数， 4研 (, ) (n m )其 (,为文献[3 5研究了 D(),n在简单数序列中的均值分布性质 . n与 () 以上几个定义表明函数 J n, n,()为积性函数， s ) D(),n都 (但不是完全积性的 . 正整数 n叫做 m次幂自由数，如果它不是素数 P的 m次幂的乘积.不能被每一个素数 P的 m次幂即它整除；也就是说，除了 0与 1的自然数中，在去掉所有素数 P的 m次幂的乘积的数就是 m次幂自由数 .

其中 4为 m次幂自由数的集合，别是当 m 2 3时，得到平方自由数序列与立方自由数序列，别特

=,就分 用 B、 C表示平方自由数与立方自由数序列的集合 . 有关这一问题，究者颇多，中具有代表性是文献[]该文以 m次幂自由数为集合，研其 6,研究了次幂补 数作用在因子和函数上的均值分布 .本文中，我们主要研究了 S aa d c eci函数与微分函数、分函数 m rn ah el积在集合 4上的均值分布性质，并得出一些较为精确的渐近公式 .即 定理 1对任意实数≥1n m, q O N;,,,,∈且≥1m, l,≥2 0≤有，≤q

∑S n (: ) n (D ) n≤

拳 孚c +

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其中

c+ +一+一 等暑一 . 一 .’+ m 推论 1对任意实数≥1 gae且≥1,, N,,, 12O≤,≤g有 收稿日期：2 0— 5 0 070—8基金项目：陕西省自然科学基金项目 (0 4 0 ) 20 A 9作者简介：冯强 (9 5 )男，西神木县人，安大学讲师，士，究数论 . 17一，陕延硕研