第２６卷第５期２００７年５月

大学物理

ＣｏＬＬＥＧＥ

ＰＨＹＳＩＣＳ

Ｖ０１．２６Ｎｏ．５

Ｍａｖ２００７

现代数字物理教学连载⑤——

关于工科物理中的非线性数字化教学实践

李元杰１’２”，钟菊花１’３，刘

艺１’４

（１．中国数字教学工作室，上海２００２３７；２．华中科技大学物理系，湖北武汉４３００７４；３．华东理工大学物理系，上海２００２３７；４．成都电子科技大学物理系，四川成都６１００５４）

摘要：介绍了数字化技术在基础物理的非线性教学中的应用，作者设计了一个短学时讲授非线性的教学思路与方法，并在实践中取得了较好的教学效果．

关键词：非线性；规则随机；混沌；数字化技术中图分类号：Ｇ

６４２．０

文献标识码：Ｂ文章编号：１０００．０７１２（２００７）０５—００５３一０５

２０世纪物理学中最重大的理论是相对论、量子论和混沌论．这三大论都是对牛顿、拉普拉斯决定论的某种否定，相对论否定了时间、空间的绝对性，解决了高速运动问题；量子论否定了粒子与波的绝对性，解决了微观粒子运动的问题；混沌论则否定了可预见的绝对性，解决了非线性运动的问题．物理学从决定论占统治地位走向决定论、随机论、混沌论三分天下的局面，这是人类对自然规律认识的又一个重大飞跃．

在约１２学时的时间内介绍非线性，必须把握好基本的知识要点、非线性的基本思想和研究方法．现将我们采用的教学设计思想介绍如下．

１

的博士研究生李天岩发表了《Ｐ抚谢办脚砌∥扔ａ口．

傩》一文，证明了周期三导致混沌，即三而乱；然而，早在１０００多年前中国思想家老子就说：道生一，一生二，二生三，三生万物；由此可领略中华文化的博大精深！

数学家的发现使物理学家很快就认识到自然界的规律不全是决定论的，还有随机论和混沌论，正是在这三个法则支配下产生了无数万千变化的自然现象，下面几个基本的思想观点是我们在非线性科学教学中应认真掌握的．一１．１决定论中隐藏的随机性

单摆的势能为

Ｖ＝优∥（１一ｃｏｓ口）

单摆的运动与其总能量有关：

以思想为主线索和依托。展开知识与方法的教学

现代非线性科学的发展使我们认识到三而始、三

１）当总能量Ｅ＜２例“时，称为束缚周期振动

（如图１）；

而乱、三生万物这句话是自然界的基本法则之一．２０世纪６０年代俄国数学家沙科夫斯基给出了一个数列，开始第一项就是３（三而始），最后一项是ｌ：

３，２×３，２２×３，

５，２×５，２２×５，

７，２×７，２２×７，

９，２×９，

１１，２×１１，

势能肛唰（１伽∞

………

２２×９，２２×１１，

＼八．Ｎ

≯、

＼／

２），其运动出现随机性．

幅月

图１单摆的束缚周期运动

２”×３，

２”×５，

２”×７，

２”×９，２”×１１，

…

２）当总能量Ｅ＞２ｍ∥时，称为自由转动；

…，

２”，

２”一１，

…，２２，２１，

２０＝１．

３）当总能量Ｅ＝２ｍ∥时，称为界轨运动（如图单摆运动在１）、２）情况是决定论的，而在情况３）

被称为沙科夫斯基序列，并由此证明了一个沙科夫斯基定理；到了７０年代美国马里兰大学数学家约克与他

收稿日期：２００６一０６—２７

作者简介：李元杰（１９４２一），男，湖北武汉人，华中科技大学物理系教授