数的乘方AZJ
数的乘方
【典型例题】
例1
(1）计算（b＋2）3·（b＋2）5·（b＋2）；
（2）（p－q）×（q－p）． 分析：（1）的底数（b＋2）是一个多项式，可把这个多项式看成一个整体；（2）（p－q）
5
2
5
2
与（q－p）互为相反数，可把（q－p）转化为－（p－q）的形式，则（p－q）×（q－p）
52527
＝（p－q）×[－（p－q）]＝（p－q）×（p－q）＝（p－q）．
解：（1）（b＋2）3·（b＋2）5·（b＋2） ＝（b＋2）
3＋5＋1 9
＝（b＋2）
（2）（p－q）×（q－p）＝（p－q）5×[－（p－q）]2 ＝（p－q）5×（p－q）2 ＝（p－q）7
评析：同底数幂相乘时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式．如果底数互为相反数，可以利用幂的符号法则将其转化成同底数幂．
5
2
例2（1）（2007年安徽）化简（－a）的结果是 A. －a5 B. a5 C. －a6
2
3
23
（ ）
D. a6
2
分析：（1）根据有理数的乘方法则，（－a）相当于3个－a相乘，乘方结果为负，所以（－a2）3＝－（a2）3＝－a6． 解：（1）C
例3 （1）（2008年湖北荆门）（－2x2）3＝___________．
（2）（2008年陕西）计算：(2a2)3·a4＝__________．
（3）计算：（ab2）2（－a3b）3（－5ab）；
610
解：（1）－8x（2）8a（3）（ab2）2（－a3b）3（－5ab） ＝ab·（－ab）·（－5ab） ＝a2b4·a9b3·5ab
24
93
＝5a12b8
评析：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的时候要注意运算顺序． 例4 （1）计算：－6x（2x－3y）； （2）计算：（x－2y）（5a－3b）．
分析：这三个小题都可以直接运用运算性质进行计算． 解：（1）－6x（2x－3y） ＝（－6x）·2x＋（－6x）（－3y） ＝－12x2＋18xy
（2）（x－2y）（5a－3b）
＝x·5a－x·3b－2y·5a＋2y·3b ＝5ax－3bx－10ay＋6by
