讨论了非分配软代数F的素理想表示同余关系的问题,指出非分配软代数F的同余关系θ可素理想表示的充要条件是F／θ是软代数,以ConF表示F的同余关系格,PConF表示F的全体可由素理想表示的同余关系,证明了按照ConF中偏序关系,PConF构成ConF的一个子格,并且PConF可嵌入于F的全体素理想集Z(F)的对偶幂集格 ↑P(Z(F))中。

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第2 2 O2卷6月 O 2年第 3期

上饶师范学 NORMAI COL院 LEGE J OURNAL HANGRAO学报. OF S

Vo .2, 3 12 No. J n. 0 2 u 2 0

软代数的素理想与同余关系的注记

黎爱平‘,洪平洲

( .饶师范学院， 1上江西上饶 34 0; .南师范学院， 30 12赣江西赣州 3 10 ) 4 00

摘

要：论了非分配软代数 F的素理想表示同余关系的问题，出非分配软代数 F的同余关系 0可由素理想表示讨指

的充要条件是 F0软代数。以 C n F表示 F的同余关系格， C n F表示 F的全体可由素理想表示的同余关系，/是 o( ) P o( ) 证明了按照 C i F中偏序关系，C n F构成 C i F的一个子格，且 P ( ) o( ) l P o( ) ol ) (并 ( F可嵌入于 F的全体素理想集 z F的 () 对偶幂集格 P Z F )。 (()中 关键词：分配软代数；代数；同余关系；素理想非软

中图分类号： 5 . O13 1

文献标识码： A

文章编号：0 4—2 3 (0 2 0—0 1一o 10 2 7 2 0 )3 0 1 4

(, 10 0型代数 F=(;,,,,)为一个非分配软代数意指 (;, 0 1是一个有界格， 22,,,) F八 V’0 1称 F八 V,, )并且’: x是 F的一个一元运算，得 VXy 使，EF,有 ( )( VY=X八Y; 1 x ) ( )=x 2;

( )0=1 1 3 且=0若 (; V,,)是一个分配格，称 F=(;,,,,)一个软代数。。 F^, 0 1还则 F八 V’0 1是

以下均设 F是一个非分配软代数， F的同余关系指对八，’ V,都具有替换性的等价关系， F的格同余关系指对八， V具有替换性的等价关系。用 z F表示 F的所有素理想组成的集，o ( ) () C n F表示 F的所有同余关系组成的格，o,F表示 F的所有格同余关系组成的格，于软代数，[]论了用它的素理想集表示其 C n( ) .对文 1讨 同余关系的问题，文针对非分配软代数讨论了类似的问题。本 设 I F的一个理想， I={是令 XEFIE I,证 I是 F的滤子， I F的素理想， I F的素滤

子， x}易 若是则 是 从而 F\I F的素理想，于 ACz F, A={ 是对 ( )令 F\P EZ F IE。 ( ) A} P 引理 1设 AcZ( )定义 F上的二元关系如下：于 X y, -y 0 ) F,对， EF x (^当且仅当 VP= EA,, EP或 x y Xy,E

F\P则 e EC n( )特别地 A={} Z( )用 e表示 e。,^ F, o Pc F, ^ _

证明

参见[]' 2 P6 7 显然，于夺对≠ACz( )e△e F,= P .

—

A

引理 2设 AcZ( ) P 则 r F, E A, P

e八e、 E C n F,":r、 (下均用 r表示 e八e、,。口 FP ( )且 C o p Fp以， P P FP )

证明

与文[] 3引理 2完全类似。

收稿日期：9 8—0 19 9—1 7

基金项目：上饶师院科研基金资助课题。 作者简介：黎爱平 (9 8 )男，西丰城人 .授。研究方向：性代数 .代数和格论。 15一，江教线泛