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不等式选讲高考题整理.新doc

2013年全国高考理科数学试题分类汇编：不等式选讲

1 ．（2013年重庆（理））若关于实数x的不等式x 5 x 3 a无解,则实数a的取值范围是_________

【答案】 ,8

2 ．（2013年陕西（理））已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.

(II)已知关于x的不等式f 2x a 2f x 2的解集为 x|1 x 2 ,求a的值.

【答案】2

3 ．（2013年江西（理））在实数范围内,不等式x 2 1 1的解集为_________

【答案】 0,4

4 ．（2013年湖北（理））设x,y,z R,且满足:x2

y2

z2

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1,x 2y 3z 则x y z _______.

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5 ．（2013年新课标Ⅱ卷（理））设a,b,c均为正数,且a b c 1,证明:(Ⅰ)ab bc ca

1

3

; a2b2c2

(Ⅱ)b c a

1.

解：

6 ．（2013年辽宁数学（理））已知函数f x x a,其中a 1.

(I)当a=2时,求不等式f x 4 x 4的解集;

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7 ．（2013年

福建数学（理））设不等式x 2 a(a N*

)的解集为A,且

32 A,1

2

A. (1)求a的值;

(2)求函数f(x) x a x 2的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)因为

3132 A,且2 A,所以2 2 a,且1

2

2 a 解得

12 a 3

2

,又因为a N*,所以a 1 (Ⅱ)因为|x 1| |x 2| |(x 1) (x 2)| 3

当且仅当(x 1)(x 2) 0,即 1 x 2时取得等号,所以f(x)的最小值为3 8 ．（2013年江苏卷）已知a b>0,求证:2a3 b3 2ab2 a2b

证明:∵2a3 b3 2ab2 a2b

2a3 2ab

2

(a2

b b

3

) 2a a2 b2

b(a2 b2)

a2 b2

(2a b) (a b)(a b)(2a b) ，又∵a b>0,∴a b>0,a b 02a b 0,

∴(a b)(a b)(2a b) 0 .

∴2a3 b3 2ab2 a2b 0 ，∴2a3 b3 2ab2 a2b.

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