数学建模习题

《数学建模入门》练习题

练习题1：发现新大陆！

发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。为什么哥伦布能做到呢？ (参考答案： 有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。)

练习题2：棋盘问题

有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格（如下图），给你31块骨牌，每块是两个格的大小。问能否用这些骨牌盖住这62个方格？

练习题3：硬币游戏

如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌

子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始

时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放

还是后放呢？

练习题4：高速问题

一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地，问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？

练习题5：登山问题

某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？

练习题6：兄弟三人戴帽子问题

解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。县太爷有意想免他们一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被处死。题目如下：

兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面 )，并分别被蒙住了眼睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住的眼睛解开。

此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子,老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。

只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。现在开始！ (县太爷有多少种带帽子的方案，那一种最难？你能回答吗？)

练习题7：做出空间图形

做出由曲面z x2 2y2与z 6 2x2 y2相交的空间曲线和所围成的立体的图形。

练习题8： 之事，知多少？

关于圆周率 的事，你们知道多少？

练习题9：身高和年龄的关系

你不认为“身高和年龄之间有关系吗？”

请你们三个人分别按照每人从出生到现在每年的身高和对应的年龄记录下来（在你本人的宝宝成长纪念册中），制成表（注明：男生、女生，籍贯），然后分别找到它们之间的关系，用数学（函数和图形）的方法表示出来。

练习题10：过三峡大坝