选修2-1教案2.3.1双曲线及其标准方程、几何性质

2.3.1 双曲线及其标准方程

教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．

教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．

教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．

教学过程：

一、新课导入：

1. 提问：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)

x2y2

2. 在椭圆的标准方程2 2 1中，a,b,c有何关系，若a 5,b 3，则c ?写出符合条ab

件的椭圆方程。

二、讲授新课：

1. 双曲线的定义：

① 提问：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

如图2-23，定点F1,F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分

别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画

出一条曲线；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．

② 定义：平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)

的点的轨迹叫做双曲线。两定点F1,F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离F1F2叫做双曲线的焦距。

③ （理科）类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标谁方程。

（文科）简单讲解推导给出标准方程。 x2y2

标准方程：2 2 1,(a 0,b 0,c2 a2 b2)（焦点F1( c,0),F2(c,0)在x轴） ab

思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？

④ 例1、P58 分析：由双曲线的标准方程知，只要求出a,b即可得方程；

练习：1、已知双曲线的两焦点为F1( 8,0),F2(8,0)，双曲线上任意点到F1,F2的距离的差的

绝对值等于10，求此双曲线的标准方程。

2、双曲线的两焦点分别为F1( 3,0),F2(3,0)，①若a 2,则b ___;②若b 1,则a ___;

3、双曲线的两焦点分别为F1( 10,0),F2(10,0)，点(8,0)在双曲线上求双曲线的标准方

程。

（若焦点分别为F1(0, 10),F2(0,10)，过点(0,8)，双曲线的标准方程又如何？）

⑥例2。分析：先要确定轨迹是什么样的图形，再按方程的求解步骤求解。

练习：已知双曲线过A( 7, B两点，焦点在在x轴上，试求双曲线的方程。

2、小结：双曲线的定义、标准方程、a,b,c间的关系。

3、作业：课本60页1、2题。

三、巩固练习：

1. 练习：教材P66 2题.

2.

已知双曲线过点A(B焦点在焦点在x轴上，求双曲线的标准方程。 ，x2y2

3.已知椭圆的方程为 1，以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过度椭圆的顶点，求此双916

曲线的的标准方程。