利用Mawhin重舍度拓展定理研究了一类具偏差变元的高阶微分方程xps(t)+f(x’(t))+g(x(t-τ)))=p(t)的周期解,得到了周期解存在性的若干新的结果,推广了已有结论.

第 9卷第 1期 2 0年 3月 Ol

南通大学学报 (自然科学版 ) J u a fNa tn iest Naua ce c dt n o r l no gUnv ri n o y( trl in eE io ) S i

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具偏差变元高阶微分方程的周期解 陈新一 (北民族大学中国民族信息技术研究院，肃兰州西甘 703 ) 30 0

摘要：利用 Mwi ah n重舍度拓展定理研究了一类具偏差变元的高阶微分方程 ( o() (一 ()= ( t x f+￡下￡) p￡ )f ) ) ) 的周期解，到了周期解存在性的若干新的结果，广了已有结论 .得推 关键词：期解；差变元；高阶微分方程；合度周偏重 中图分类号： 7 . O1 56 文献标志码： A文章编号： 6 3 2 4{0 0 0 - 0 8-4 1 7— 3 0 2 1}4 0 7 - 0

P r0 i ouinfralid0 g d rDi ee t l u t n eidcS lt 【 f hOr e f rni ai o o n Hi f a Eq o 、 h a De itn r um e t va i g A g nt CHEN n—y Xi i

( hn n r isI fr t nT c n lg n tue C iaMioie noma o e h oo yIsi t,Notwet ie i rNainlt s a z o 3 0 0,C ia t i t r h s v r t f t ai e,L n h u7 0 3 Un s y o o i hn ) Ab ta t sr c:By e ly n h o t u t n t e r m fc ic d n e d g e h o y d v l p d b wh n mp o i g t e c n i a i h oe o on ie c e r e t e r e eo e y Ma i,w t d i d n o e s y akn u

o l ih o d r df r n i q a in wi e it g a g me ta o lws n o e e ut n t e e itn e o ft e h s r e i e e t e u t t a d va n ru n s fl l l a o h i o。a d s me n w r s l o h x s c f s e p r d c s l t n r b an d Ou o k g n r l e e k o n r s l. e i i ou i sa

e o t i e . rw r e e ai st n w e u t o o z h Ke r s p r i ou i n d va n r me t h g r e i e e t le u t n; o n ie c e r e y wo d: ei c s l t; e it g a g d o o i u n; i h o d rd rn i q a i c i cd n e d g e f a o

利用重合度理论研究 R y i al g e h方程的周期解探讨如下一类高阶微分方程：

问题，已有很多结果. w i Mah n等在文献【中研究了 1】 一

‘()+ f

() t)+g x t7 t) ( ( () )=P t - () ( ) 1

1周其≥2 f g均为 l 8 l 类 R ye h方程”f+ o￡) (, ( ) P 的 2T期解的存在性问题，中 n,, al g i () f x()+ht = () ) wi得到了一些新的结论，推广 ( ) g t) P￡的周利用 Ma hn拓展定理，￡+ ((= () ) )

r, 1周期连续函数 . 的周期解存在性问题 .随后，峰在文献【]刘 2中研究上的连续函数，. P为 R上的 2T 了 R ye h方程 (+ ali g￡ )

期解问题。并在文献[￣进一步研究了一类R yeg了文献『1 3P 1 ali h 9的结果. 微分系统”￡+ r (￡) r (()= (的 ( g d x (+g dG t) P￡ ) aF ) a )周期解存在性问题 .近年来，有关具偏差变元的二阶微分方程周期解问题的研究已引起人们的广泛

1基本定义

定义c=xx c凰，满足+";￡, h tl∈ (蕊) 2 ) (} t r )

关注 (见文献[一 0)参 4 l】.本文利用文献【] 9的类似方法

其定为I。 t譬 ( Ic{∈模义 =E 2If;:= x【, ) ∈ I mt 0r 1 ,

l

收稿日期： 0 0-1 2 2 1-— 8 0作者简介：陈新一 (9 7 )男，教授，主要从事微分方程与应用方面的研究 .— i: xx m@s a o 15一， E mal cyb d i . r n cn