常见递推数列通项的九种求解方法
常见递推数列通项的九种求解方法
高考中的递推数列求通项问题，情境新颖别致，有广度，创新度和深度，是高考的热点之一。是一类考查思维能力的好题。要求考生进行严格的逻辑推理，找到数列的通项公式，为此介绍几种常见递推数列通项公式的求解方法。
类型一：an 1 an f(n)（f n 可以求和）累加法
例1、在数列
1 n 2 ，求数列的通项公式。 an 中，已知a1=1，当n 2时，有an an 1 2n
解析： an an 1 2n 1(n 2)
a2 a1 1
a a 3
32
a4 a3 5 上述n 1个等式相加可得： an an 1 2n 1
∴an a1 n
2
1 an n2
评注：一般情况下，累加法里只有n-1个等式相加。
【类型一专项练习题】 1、已知a1 1，an2、已知数列
，求an。 an 1 n（n 2）
an ，a1=2，an 1=an+3n+2，求an。
3、已知数列{an}满足an 1 an 2n 1，a1 1，求数列{an}的通项公式。 4、已知{an}中，a1
3,an 1 an 2n，求an。
n
1 1 *
5、已知a1 ,an 1 an (n N),求数列 an 通项公式.
2 2
6、 已知数列
an 满足a1 1,an 3n 1 an 1 n 2 ,求通项公式an？
n 1
7、若数列的递推公式为a1 3,an 1 an 2 3
(n N*)，则求这个数列的通项公式
8、 已知数列{an}满足an 1 an 2 3n 1，a1 3，求数列{an}的通项公式。 9、已知数列10、数列
an 满足a1 1，an 1 an
21
，求an。 2
n n
，，3， ），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列． an 中，a1 2，an 1 an cn（c是常数，n 12
（I）求c的值； （II）求
an 的通项公式．
11、设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示
