高三平面向量专题复习

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D2．考查平面向量的几何意义

例8（2003年新课程卷）O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足

ABAC

), [0 OP OA (,|AB||AC|

则),P的轨迹一定通过△ABC的 C．重心

D．垂心

A．外心 B．内心

ACABACAB

表示向量AB上的单位向量，表示向量AC上的单位向量，所以 分析：由于|AC||AB||AC||AB|

ACABACAB

表示以单位向量与单位向量的和，由向量加法的几何意义可知表示单位向量|AC||AB||AC||AB|

ABACABAC

,为邻边的菱形对角线，所以 ( ), [0, )表示向量AM（点M在角A的平|AB||AC||AB||AC|

分线上，其位置由 确定）． OP OA AM OM, 点P的轨迹为角A的平分线，故选（B）． 例9（2003年新课程辽宁卷）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A,C），

则AP等于

A． (AB AD), (0,1)

B. (AB BC), (0,

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C. (AB AD), (0,1)

D. (AB BC),

解：由向量的运算法则AC AB AD．而点P在对角线AC上，所以AP与AC同向，且AP AC.因

此 (AB AD), (0,1)．故选（A）．

评注：以上两题考查的知识点是平面向量加法及实数与平面向量积的几何意义，虽然知识上的要求并不高，但新颖的表述形式、抽象的符号语言使学生理解起来普遍感到困难，很多学生觉得题目不知所云．

3．考查向量的坐标运算

例10（2004年广东卷）已知平面向量a (3,1)，b (x, 3)，且a b，则x=（ ）

A. –3 B. –1 C. 1 D . 3

例11（2004年天津卷）若平面向量b与向量a (1, 2)的夹角是180 ，且b 35，则b＝

A. ( 3,6) B. (3, 6) C. (6, 3) D. ( 6,3