小学数学教学中的逆向思维培养及应用

◇　袁　亘

课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，缺乏对问题的理解、分析和判断，缺乏创造能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。自然从定向思维转到逆向思维，这正是数学能力增强的一种标志。因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养　。

一、怎样培养小学生的逆向思维能力

通过数学课教学和各类数学竞赛，有利于提高学生的思维能力，这是人们的共识。提高学生思维能力是提高学生数学素养的重要方面，它有利于培养和开发学生的创造性活动　。由于定向思维存在局限性，所以培养和加强学生的逆向思维成为当代教育发展的必然趋势。通过本人教学多年总结的经验，培养小学生的逆向思维能力主要有三个方面。

１、从课本知识出发，培养学生的逆向思维能力

第一、通过定义、定理和定律的逆用，培养学生的逆向思维能力。准确地理解、掌握定义、定理和定律是学好数学的首要环节。数学概念、定义、定理总是双向的，在平时的教学过程中，如果只秉承了从左到右的思想，就很有可能形成定向思维。在概念的教学中，教师可以引导学生从正反两个方面来加深对定义的理解。除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导和启发学生反面思考，加深对概念的理解与拓展。

第二、通过公式和法则的逆用，培养学生的逆向思维能力。公式和法则一般都是可以从左右方向转换的，这种转换正是从正向思维到逆向思维的简单应用。因此，一个公式运用，不但重在公式的正向应用，也要注意公式的逆用。

第三、通过加强数学方法教学，培养学生的逆向思维能力。数学方法如反正法、分析法等方面的教学是增强学生逆向思维能力的有效方法。在小学数学竞赛中，经常会用到反正法、分析法。反正法是一种假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过推理得出与已知、公理、定理矛盾的结论，从而断定假设不成立，原问题的结论一定正确的方法。分析法是一种逆向思维方法，其推理方向是由结论到已知条件，论证中步步寻求使其成立的充分条件，如此逐步归结到已知或已成立的事实。用它可以缩短已知和未知间的距离，便于寻找解题的途径。通过数学方法的训练，能使学生明白解答一个问题用一种方法不行，要转化思想，也可以反过来思考，从而增强逆向思维能力，提高思维的灵活性。

２、从心理角度出发，培养学生的逆向思维能力一个人的思维能力强弱，不仅与他的思维方式有关，而且与他掌握的知识量有关。然而，作为一名小学生，他掌握的知识量肯定是有限的，所以只有从他的思维方式着手。在小学生中，普遍存在一种现象，即望“题”生畏，这从心理上制约了小学生思维方式的正常拓展。加强学生的逆向思维能力培养，可以改变学生的思维方式。只有学生的思维方式拓展了，才能提高学生学习的积极性，才能克服学生的心理障碍，才有利于小学生的正向思维能力和逆向思维能力的提高。

３、从师生交流互动出发，培养学生的逆向思维能力

第一、通过师生交流，培养学生的逆向思维能力。作为一名教师，应该首先要求自己更新观念，转变角色；其次是在教学行为中产生相应的变化。教师应是学生学习的促进者、引路人，在课程进行中，教师应注意自己的知识素养与人格魅力，要以与人为善、和蔼可亲的态度与学生相处，参与学生活动，多了解学生的学习情２００９．Ｎｏ６７０

况，多指导学生学习，要尊重学生，营造一种和谐的教学氛围。

第二、通过学生与学生交流，培养学生的逆向思维能力。把学生分为多个学习小组，让学生在学习小组内进行合作交流。教师要给学生提供交流的平台，如开展课堂交流和辩论，让学生在互动交往中，加强体验，养成团结协作精神。让学生通过自由发言，充分表达个人的观点，从而达到互相启迪、补充和增强对知识的理解。教师要优化课堂模式，改变传统教学观念，使学生在互动过程中提高自己的自主性、独立性、能动性和创造性。

二、实例应用１、提出问题。一道典型的趣味数学题（老虎过河）：有６只老虎是３对母子一起过河，表面上它们之间是和平相处的，但是母老虎不在的情况下它的儿子会被另外的大老虎吃掉。大老虎与大老虎、小老虎与小老虎之间是和平相处的。河水很深，没有桥，只有一条船，船每次最多可以乘坐两只老虎，３只大老虎都会划船，只有一只小老虎会划船。问：它们怎么过河？

２、分析问题。用Ａ和ａ，Ｂ和ｂ，Ｃ和ｃ表示３对母子，其中Ａ、Ｂ、Ｃ和ａ会划船。

第一次过河有五种可能：Ａ和ａ，Ｂ和ｂ，Ｃ和ｃ，ａ和ｂ，ａ和ｃ。不妨选ａ和ｂ。ａ把船划回来。第二次过河只能是ａ和ｃ，ａ把船划回来。第三次过河只能是Ｂ和Ｃ，那么谁把船划回来呢？定向思维模式就是每次过河的是两只老虎，划船回来的是一只，这样才是最少次数全部过河，但是Ｂ和Ｃ谁过来都不满足条件。这里就需要突破定向思维模式，用逆向思维方法来选择。不妨选Ｂ和ｂ划船回来。第四次过河有四种可能：Ａ和ａ，Ｂ和ｂ，Ａ和Ｂ，ａ和ｂ。如果Ｂ和ｂ过去，则回到了第三次过去的情况；如果Ａ和Ｂ过去，谁划船回来都不满足条件；由于Ｃ已经过去，所以ａ和ｂ不能选择。这样只能选择Ａ和ａ。与第三次过去的情况一样，谁把船划回来呢？用逆向思维方法选择Ｃ和ｃ把船划回来。第五次过河有三种可能：Ｂ和ｂ，Ｃ和ｃ，Ｂ和Ｃ。但无论是Ｂ和ｂ还是Ｃ和ｃ过去，都等于是多过一次，所以只能选择Ｂ和Ｃ过去。虽然Ａ，Ｂ，Ｃ和ａ都会划船，但只有ａ划船回来满足条件。第六次过河有两种可能：ａ和ｂ，ａ和ｃ。选择那种都可以，不妨选择ａ和ｂ，ａ把船划回来。第七次过河就只有ａ和ｃ。这样就都过河了。

老虎

３、具体方案。一共七次过河，六次回来。用“——→”表

老虎

示谁坐船过去，用“——→”表示谁坐船回来。具体过河步骤为

三、总结

在解决数学问题时，如果从正面入手比较困难，就可以从这个问题或者它的某个方面的反面去进行思考，采取正难则反的思维策略，从而找到解决问题的捷径。总之，逆向思维有利于克服定向思维的保守性，可以帮助我们找到新的思路和新的方法，开拓新的知识领域，能够提高学生学习数学的兴趣。逆向思维能力是数学学习中的一种综合能力，作为小学数学教师，我们应该加强学生的逆向思维能力培养。当然，在教学中逆向思维的训练，一定要根据教学实际需要不断加强，但定向思维的训练更不能削弱，只有在教学中坚持综合训练，启发学生从不同方面和不同角度思考，全面培养，才能使学生真正形成良好的思维品质，提高思维水平，逐步形成创新思维。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（作者单位：贵州省德江二小）