几道运用动量定理和动量守恒定律动习题。并附有简要分析。

1. 一 质量为0.1千克的小球从0.80米高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20秒，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？

解：小球接触软垫的动能为 E = mgh = 0.8 焦耳， 可以算出此时的动量为 P = sqr（2mE） = 0.4

软垫对小球的冲量 = P +mg*0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.6

2. 水平面上放置一辆平板小车,小车上用一个轻质弹簧连接一个木块，开始时弹簧处于原长，一颗子弹以水平速度vo=100m/s打入木块并留在其中（设作用时间极短），子弹质量为mo=0.05kg 木块质量为m1=0.95kg 小车质量为m2=4kg 各接触面摩擦均不计，求木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？

解：整个过程动量守恒，总动量 P = m0*v0 ,=5

根据 动能E = 0.5mV^2 ， 动量P = mV，导出 E = P^2/2m

子弹打入木块后，动能E1 = P^2/2(m0+m1) = 12.5焦耳

当所有物体速度相同时，弹性势能最大

此时的动能E2 = P^2/2（m0+m1+m2）= 2.5焦耳

所以弹簧的最大弹性势能 Ep = E1 -E2= 12.5 - 2.5 = 10焦耳

3. 质量为m的子弹打入光滑水平面上的质量为M的木块中，木块动能增加6j，求子弹动能的取值范围？

解：假设子弹初速率为V,打入木块后，共同速率为V'

根据动量守恒 ，mV = （M+m）V'

得到 V'=mV/（M+m）

大木块的动能为 0.5MV'^2 = 0.5M[mV/（M+m）]^2 =6

变形可以得到 0.5mV^2*Mm/（M+m)^2 = 6

得到子弹动能为 0.5mV^2 = 6（M+m)^2/Mm ，大于等于24，当M =m时，有最小值24焦耳

4. 在一光滑的水平面上有两块相同木板BC，质点重物A在B右端，ABC质量等。现A和b以同一速度滑向静止的c，BC正

碰后BC粘住，A在C上有摩擦滑行，到c右端未落。求BC正撞后v1与a到c右端v2之比。这期间c走过的距离是c长的多少倍

解：设A,B初始速度为V

碰撞的时候，对B、C使用动量守恒定律 （A实际没参与碰撞）

有mV = 2mV1 ，得到V1 = V/2

在对整个系统用一次动量守恒有

2mV = 3mV2 ,得到V2 = 2V/3

所以 V1/V2 = 3:4

假设C走过的距离为L， C木块的宽度为 c ，摩擦力为F

碰撞之后，

A,B,C初动能和 = 末动能和 + 摩擦力做功

有0.5mV^2+0.5*2m(V/2)^2 = 0.5*3m*（2V/3）^2 + Fc