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样本及抽样理论习题及详解

样本及抽样理论习题

§样本及抽样理论

题型一 有关样本分布及统计量的命题

【例6.1】设总体X服从两点分布B(1,p)，即P{X 1} p，P{X 0} 1 p.其中p是未知参数，X1,X2, ,X5是来自X的简单随机样本.

（1）写出X1,X2, ,X5的联合概率分布；

（2）指出X1 X2,max(Xi),X5 2p,(X5 X1)2中哪些是统计量哪些不是统计量.

1 i 5

【解】（1）X的分布律可写为

P{X x} px(1 p)1 x, (x 0,1) 所以，X1,X2, ,X5的联合分布为

5

5

5i 1

5i 1

P{X xi} p(1 p)

xi1 xi

pi 1(1 p)

xi

5

xi

i 1

.

2

（2）X1 X2,max(Xi),(X5 X1)都是统计量，而X5 2p含有未知量p，不是统计量.

1 i 5

【例6.2】设总体服从参数 为的指数分布，分布密度为 e x,

f(x)

0,

x 0,x 0.

求E(X),D(X)和E(S).

【解】 E(Xi) D(Xi) 由于X

1n

n

2

0 0

xe

x

dx ) e

2

1

x

,

dx

1

(x

1

2

. (i 1,2, ,n)

i 1

Xi, 所以

E(X)

1

n

E(X n

i 1

n

) i

nn

1

n

1

.

D(X)

1n

2

D( Xi)

i 1

n

1n

2

i 12

D(Xi)

1n

n

2

.

E(S) E(

2

n 1

i 1

1

(Xi X))

n 1

i 1

1

E(Xi

1

)

2

第1页

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