基于OpenCV的视觉测量技术中摄像机标定方法

第2 8卷第 1期

程建璞等:基于 O e C的视觉测量技术中摄像机标定方法 pn V

3 9

,,. ....

\,●●

一

ct o

u.

0 :

2标定原理 2 1世界坐标系,像机坐标系与图像坐标系 .摄 在视觉测量中常用到 3个坐标系:界坐标系世

1 zc 0 0 0 1 0 Z 0 1

AP

..

() 2

(,,,像机坐标系 (, cZ )图像像素 Z )摄 y,及坐标系 (,)图像物理坐标系 ( Y,图 2 u和,)如 . .

矩阵 A包含了摄像机全部的 6个内参 (,,. k z", ,

)所以 A称为摄像机的内参数矩阵,,在不考

虑摄像机坐标系偏斜度的情况, 0可认为是 9 . 0.

摄像机坐标系和世界坐标系的关系为: Z .

l, c Z 1

其中, R,,=( r,)旋转矩阵,,=, .为: t

( t, ) f, f为平移向量, : (

f称为摄像机的外参 )

数矩阵.综合式 ( ) ( )以得出世界坐标系到 2和 3可 图像坐标系的一个线性变换: 图 2坐标转换示意 Fg. Di g a o o e t d c o d n t i 2 a r m fc nv re o r i ae =

1/ x o l ( R, r w Z

A( tM . R )

() 4

22坐标系转换 .

1

图像坐标系的两种形式问的关系: 1 ,, u o

其中, R t为摄像机的外参数矩阵,图像 ( )为 点的齐次坐标,=( Y Z 1为三维空间点 M X )

的齐次坐标.这样就得到一个图像点和空间点之间 n

1 T O

U

的映射关系. 令 H=A R t,中 A为比例系数,称为 A( )其日透视投影矩阵,有 ( . h h )=A,,则 h:, A( 2 t. )

0

0

1

其中,素点的大小为 k× .像 Z

这样,可以在真实的物理尺寸和图像像素值就 之间进

行坐标转换 . 摄像机坐标系与图像像素坐标系转换关系: f— ct 0 0 fo O ,, .

2 3求取摄像机参数 .透视投影矩阵日中包含了所有的摄像机参数

(内参,参 )可从中分解出各个摄像机参数.外, 为正交单位矩阵,可知 r和,间的关系, :之 于是可得到最基本的内参约束关系: A A~ h=0, hr— A~ h,: A r 一 A~ h2 r .

i

0 0

—_= f _ snO i

0 0 1 0

y c Z 1

u丁 0 0 1

0

kc s lo O

一

kv c s— I l. o O tJ o} j

f 曰=

f —

[=三三三三]三 —

kc s lo O

l

Z

一U kc s 0 lo O

f —

f z .一 1 k c s ~ lo O 0 .+ M 一

( 5)

kv c s l0 o 0一 u k o

2u 0 l o O 0 kc s +1