2011高考数学真题考点分类新编：考点10导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(新课标地区)
考点10 导数
三、解答题
ex
7．（2011·安徽高考理科·Ｔ16）设f(x) ，其中a为正实数 2
1 ax
（Ⅰ）当a 时，求f(x)的极值点；
（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.
【思路点拨】（Ⅰ）直接利用导数公式求导，求极值. （Ⅱ）求导之后转化为恒成立问题.
1 ax2 2ax
. 【精讲精析】对f(x)求导得，f (x) e22
(1 ax)
x
43
（Ⅰ）当a 时，令f (x) 0，则4x2 8x 3 0.解得x1 ,x2 ， 列表得
4
33212
2
所以，x1 是极小值点，x2 是极大值点.
1 ax2 2ax
（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，则f (x)在R上不变号，结合f (x) e
(1 ax2)2
x
2
与条件a>0,知ax2 2ax 1 0在R上恒成立，因此 4a2 4a 4a(a 1) 0.由此并结合a>0,知0 a 1.
8.（2011·福建卷理科·Ｔ18）(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y
a
10(x 6)2，其中x 3
3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克
