论文用矩阵列初等变换法求解非齐次线性方程组
0 引言
非齐次线性方程组的求解是线性代数这门学科中不容忽视的内容，但教材中给出的方法多是用矩阵的初等行变换法求解，这种方法在很多时候显得费力.有没有想过在求解非齐次线性方程组的时候对增广矩阵（A，b）做一系列的初等列变换来得到方程组的解.本文将完全用初等列变换求解线性代数中许多计算问题，从理论上看，我们可以在完全不用行变换技术的前提下求解，这种方法是可行的，而且效果更好.
1 用矩阵的列变换求解非齐次线性方程组的理论基础
定义1 对于一个矩阵A，我们在它的行和列之间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块，用这种方法分成若干小块的矩阵A叫做一个分块矩阵. 定义2 一个矩阵中不等于零的子式的最大阶数叫做这个矩阵的秩.
定义3 设A是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=In成立，那么A称为B的可逆矩阵.
定义4 把n阶单位矩阵进行初等行（列）变换后得到的矩阵称为初等方阵. 定义5 设a1，a2，…，ar是F上向量空间V的r个向量，只有当
k1=k2=……=kr=0时，k1a1+k2a2+……+krar=0成立，那么就
称向量a1，a2，……，ar线性无关. 定理：
设给出了一个一般非齐次线性方程组：
a11x1 a12x2 a1nxn b1
a21x1 a22x2 a2nxn b2 (1)
ax ax ax b
m22mnnm m11
为了方便,将(1) 式写成矩阵的形式:
AmnX
n1
Bm1 (2)
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