11、设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4) ； 当n 4时，f(n) （用n表示）．

n(n 1）2

n(3n 1)

2

答案:1. an 2. an

1

3.an n 1 4. an 2 1 5. an

2 2

2

n

3

n 1

6. an

3 12

n

7. an 12 3

n 1

8. an 3 n 1 9. an

n

32

1n

10.(1)2 (2) an n n 2

2

11.(1)5 (2)

n n 2

2

2

类型二：an 1 f(n) an （f(n)可以求积）

解决方法

累积法

例1、在数列 an 中，已知a1 1,有nan 1 n 1 an，(n 2)求数列 an 的通项公式。 解析：an

n

anan 1

an 1an 2aa

3 2 a1 an 2an 3a2a1

n 1n 2322 1

n 1nn 143n 1

2*

又 a1也满足上式； an (n N)

n 1

评注：一般情况下，累积法里的第一步都是一样的。 【类型二专项练习题】 1、 已知a1 1，an

n 1n 1

an 1(n 2)，求an。 23n

2、已知数列 an 满足a1 3、已知{an}中，an 1 4、已知a1 3，an 1

，an 1

nn 1

an，求an。

n 23n 13n 2

an，且a1 2，求数列{an}的通项公式. an (n 1)，求an。

*

5、已知a1 1,an n(an 1 an)(n N),求数列 an 通项公式. 6、已知数列 an 满足a1 1,an 1 2an，求通项公式an？

n

7、已知数列{an}满足an 1 2(n 1)5n an，a1 3，求数列{an}的通项公式。

8、已知数列{an}，满足a1=1，an a1 2a2 3a3 (n 1)an 1 (n≥2)，则{an}的通项

2

9、设{an}是首项为1的正项数列, 且(n + 1)a2n 1- nan+an+1·an = 0 (n = 1, 2, 3, …)，求它的通项公式.