高中数列知识点及其经典真题演练总结
高中数列知识点及其经典真题演练总结
1. 等差数列的定义与性质
定义：an 1 an d（d为常数），an a1 n 1 d 等差中项：x，A，y成等差数列 2A x y
前n项和Sn
a1 an n na
2
1
n n 1 2
d
性质： an 是等差数列
（1）若m n p q，则am an ap aq；
（2）数列 a2n 1 , a2n , a2n 1 仍为等差数列，Sn，S2n Sn，S3n S2n……仍为等差数列，公差为nd；
（3）若三个成等差数列，可设为a d，a，a d （4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则
2
2
amS2m 1
bmT2m 1
（5） an 为等差数列 Sn an bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）
Sn的最值可求二次函数Sn an2 bn的最值；或者求出 an 中的正、负分界项，
即：当a1 0，d 0，解不等式组
an 0
可得Sn达到最大值时的n值.
a 0 n 1
an 0
当a1 0，d 0，由 可得Sn达到最小值时的n值.
a 0 n 1
(6)项数为偶数2n的等差数列 an
，有
S2n n(a1 a2n) n(a2 a2n 1) n(an an 1)(an,an 1为中间两项) S偶 S奇 nd，
S奇S偶
an. an 1
，
有S2n 1 (2n 1)an(an为中间项)，
（7）项数为奇数2n 1的等差数列 an
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