高考数学(理)二轮专题练习【专题3】(2)三角变换与解三角形(含答案)
第2讲 三角变换与解三角形
考情解读 1.高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系、诱导公式结合.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结合进行综合考查．
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β sin αsin β. tan α±tan β(3)tan(α±β)＝1 tan αtan β
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 2tan α
(3)tan 2α＝1－tanα3．三角恒等式的证明方法
(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简． (2)等式的两边同时变形为同一个式子． (3)将式子变形后再证明． 4．正弦定理
abc2R(2R为△ABC外接圆的直径)． sin Asin Bsin C
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. abc
sin A＝sin B＝sin C＝2R2R2Ra∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 5．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C.
b2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b2－c2
推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
2bc2ac2ab变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，
