第 8期

卢

明：稳中求变体现创新

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稳中求变 ——

体现创新

_ 2 0 1 5年浙江数学高考理科数列试题评析 (元济高级中学浙江海盐 3 1 4 3 0 0 )

●卢明

2 0 1 5年浙江省数学高考理科试题与前 2年一样， 考了一道数列解答题，分值为 1 5分.不同的地方有 2

2 )假设数列{:}的前凡项和为 s ,证明： 1 J C 1

点：一是 2 0 1 5年理科数列增加了一个小题一

选择

≤ n≤

(其中 n∈ N )

题第 3题，分值为 5分，主要考查等差 (等比)数列的 概念、前 n项和，解题思路常规，难度不高；二是数列解答题放在了第 2 0题压轴题的位置，形式新颖，难度

( 01 2 5年浙江省数学高考理科试题第 2 0题 )

从试题表述看，它继续保持了简洁明了、通俗易 懂的浙江风格，不让考生在审题上耗费过多的时间和

较大，学生普遍上手困难这也是体现命题理念的一种创新一压轴题的第 1 )小题不再轻易送分，这一理念在 2 0 1 4年的压轴题上已经开始渗透.因为理科 数列题的以上“新动向”,所以它自然成为大家关注和 议论的热点之一.

精力.回顾 2 01 1— 01 2 4年的浙江省高考理科数列试题，不难发现， 2 0 1 5年的数列题与前几年相比，最明显的差异在于已知条件发生了质的变化：条件给出的数列{ 0 }既不是等差数列，也不是等比数列，而是一个 递推数列，并且它的递推关系也不是学生常见的；从

2 0 0 9年以来，浙江省数学高考理科试题都是以函 数题压轴，多数是考导数知识， 2 0 1 4年考了带绝对值

求解的结论看，摆脱了以往求通项、求和之类的常规设问，而是将数列与不等式证明结合起来，后面的“尾巴”翘得也比较高，压轴压得很稳当.要说继承， 01 2 1 年考过 2个数列的和比大小， 2 0 1 4年考过不等式恒成

的函数. 01 2 5届高三是浙江省普通高中深化课程改革的第 1届毕业生，数学教学内容有所调整，导数内容从“必修”变为“选修”,列入 I B范围.为此，高考前大

立问题，因此 2 0 1 5年考不等式证明，不是空穴来风，而 是一种继承和发展用数列题代替函数题压轴，

是 01 2 5年命题布局上的一种创新 2解法探讨，智慧碰撞

家都在猜想： 01 2 5年浙江省数学高考理科压轴题将考 什么？是延续 2 01 4年的考法？还是另辟蹊径？后

来，坊间有传说， 2 0 1 5年理科数学可能会以数列题压轴.于是，“作为压轴题的数列又将会考什么？怎么

例1人口虽宽，但门槛较高，加上条件表述方式

考？”一线教师、教研员议论纷纷各地模拟卷数列压 轴题蜂拥而上，形式、内容、技巧各抒己见.为了让试

比较新颖、隐蔽，导致考生难以上手首先，许多考生 对递推关系中的“ a =a, 一 o 2 ”,没有读懂所蕴含的意思，从而没有想到判断数列{ }的单调性.有的考生证明了{ o }单调递减，但是没有意识到需要证明 > 0,或者无法证明，导致解题漏洞.下面解答例 1 . 先证例 1的第 1 )小题. 证法 1 由题意Ⅱ 一 n =一 a ≤0,知数列{ a } 单调递减，且 1

题体现创新，凸显能力，命题者积极尝试与递推数列、 不等式放缩等知识挂钩，各种题型层出不穷. 高考试题真的会是这样出吗？怎样做才能既达到“压轴”的目的，又不超越“课标”要求，还能坚守“宽 人口、深展开、重通法、淡技巧”的浙江命题风格呢？

这对命题者来说的确是一场严峻的挑战.然而，最终 亮相的高考真题，还是较好地回答了以上问题 1试题再现。立意分析 1

a + l≤ ≤0 一 l≤…≤a 1=÷ . 又由%+ =( 1一 a ) a得

( 1 )

例1已知数列{口 }满足。 =÷,且%+ = o 一 厶

口 =( 1一口 一 1 )口 一 1=…= ( 1—0 一 1 ) ( 1一口 一 2 )…( 1一 a 1 ) a 1> 0, 1

0 (其中 n∈ N ) .

1 )求证： 1≤

≤2 (其中 n∈N );

从而

0< n ≤÷.