随机矩阵理论与无线通信

第30卷 第3期 2010年6月南京邮电大学学报(自然科学版)

JournalofNanjingUniversityofPostsandTelecommunications(NaturalScience)Vo.l30 No.3Jun.2010

随机矩阵理论与无线通信

王 磊,郑宝玉,崔景伍

南京邮电大学信号处理与传输研究院,江苏南京 摘 要:首先介绍了与无线通信密切相关的随机矩阵理论数学背景;接着阐述了该理论与无线通信系统的紧密联系,回答了为什么要在无线通信系统中使用随机矩阵理论的问题;最后以运用随机矩阵理论分析大维数系统接收机性能为例,展示了随机矩阵理论处理无线通信领域问题的巨大威力。关键词:无线通信;随机矩阵理论;渐近谱理论;自由概率理论;副本方法

中图分类号:TN911.7;TN92 文献标识码:A 文章编号:167325439(2010)0320090207

RandomMatrixTheoryandWirelessCommunication

WANGLe,iZHENGBao2yu,CUIJing2wu

InstituteofSignalProcessingandTransmission,NanjingUniversityofPostsandTelecommunitions,Nan

jing210003,ChiAbstract:Firs,tmathematicalbackgroundofrandommatrixtheoryrelatedtowirelesscommunicationsis

introduced;thentherelationshipbetweenrandommatrixtheoryandwirelesscommunicationsisad2dressed,andthequestionwhytherandommatrixtheoryisimportanttowirelesscommunicationsisan2swered;Finally,wetaketheperformanceanalysisofDECreceiverwithlargedimensionalsystemasanexample,showingthehugepowerofrandommatrixtheorytodealwiththeissuesinwirelesscommunica2tions.

Keywords:wirelesscommunication;randommatrixtheory;asymptoticspectrumtheory;freeprobabilitytheory;replicamethod

0 引 言

随机矩阵理论(RandomMatrixTheory,RMT)已经悄然兴起,且受到众多国外学者的关注。2009年10月在欧洲专门召开了以RMT为主题的国际会议RMTWfC2009(RandomMatrixTheoryforWirelessCommunications)。RMT在无线通信领域应用日益广泛并已成为学术界一个新的研究热点。

一个以随机变量为元素的矩阵称之为随机矩阵,如果随机矩阵的维数趋于无穷,则称之为大维随机矩阵。在数理统计学中,随机矩阵是由Hsu和Wishart等人于1928年提出并加以研究的。他们考察了随机矩阵的元素的联合分布和特征根的联合分布(正态情形下)。RMT的研究源于物理学发展的

需要,量子理论物理学家理论上认为一个随机Her2mitian矩阵可以用来代替Schrodinger算子,相应的特征值就被期望能用来刻画观测到的能量水平。系统的能量水平体系由一个连续统和一个确定数目的离散水平组成,因此与系统的Hermitian矩阵有相同的特征值结构,并且是在一个无穷维Hilbert空间上。为了避免在无穷维Hilbert空间上计算的困难,通常通过离散化来近似系统,仅仅保留对所考虑的问题有重要意义的那部分Hilbert空间(关于更具体的内容见文献[1])。为此,上世纪50年代,Wigner首次把随机矩阵与核物理联系起来,并发现了著名的semicircular律

[2-3]

[4]

,随后MarcenkoandPastur发,从那以后,大维随机矩阵的

现了著名的M2P律

研究引起了概率统计学家和物理学家极大的兴趣。

收稿日期:2009206202;修回日期:2009211207

基金项目:国家自然科学基金(60972039)、江苏省自然科学基金重大项目(BK2007729)、江苏省高校自然科学重大基础研究计划

(06KJA51001)、南京邮电大学校科研计划(NY207061)资助项目

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