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总第3 0 0期

教学研究

关于初中数学“尺规作图”教学的思考 陈越珠 (福建省厦门市逸夫中学，福建厦门 3 6 1 0 0 0 )

摘 一

要：数学课程要让学生获得必需的数学基础知识、基本

P;②当 O为顶点时，以点 0为圆心，以 O A长为半径画弧， 交y轴于 P;③当 A为顶点时，以点 A为圆心，以O A长为半径画弧，交Y轴于 P。 三、在“尺规作图”知识生成中培养数学品质

技能、基本思想和基本活动经验，了解数学的价值，具有初步的 刨新意识。尺规作图有严密的逻辑推理，能提升学生的综合思 维能力。

关键词：尺规作图；数学思想；应用意识 新课程标准提出，数学课程要让学生获得适应社会生活和

作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线和过已知点作线段的垂线，这五个基本作图都可以用刻度尺和量角器来完成。但在要求尺规作 图之后，学生在自主探究、教师引导和感受知识的生成过程之

进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，养成良好的 学习习惯，具有初步的创新意识。初中数学尺规作图知识虽然篇幅简短，但不可忽略其作用。尺规作图以严密的逻辑推理，成为

中，一般步骤是：①要求学生画出草图，假设图形已作出；②根据图形分析画法；③利用尺规严格操作并写出作法；④给出证 明。学生严格按照步骤进行作图的过程，正是一个实验、猜想、 操作、验证的过程，有助于学生养成严谨的学习习惯，培养学生

数学教学中独具一格的教学内容。随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图也提出了更高的要求，这给尺规作图的课堂教学带来了一定的挑战。下面笔者谈谈自己的教学体会。 一

的合情推理和逻辑思维能力，培养独立思考、勇于探索、合作交 流、反思质疑的良好数学品质。 四、在“尺规作图”应用过程中促进思维发展

、

在“尺规作图”讲解中渗透数学文化教育

尺规作图是数学文化长廊中的耀眼明珠，在教学过程中，可以向学生介绍尺规作图的历史，激发学生对数学历史文化的兴趣；可以向学生介绍“三等分角”“立方倍积”“化圆为方”几何古典“三大难

题”,激发学生探究的兴趣和探索的精神；可以向学生介绍尺规作图相关经典著作与故事，提高学生的数学史素养，更好地传播数学文化，鼓励学生将来更深入地钻研学习。另外，在操作与证明中，介绍正五边形的尺规作图、线段 n等分、 只用圆规四等分圆、用生锈的圆规找已知线段的中点等，学生

尺规作图是建立在几何推理上的一种作图方法，每一种基本作图法都可以用几何论证其正确性。尺规作图有其严密的逻辑性，在应用过程中，除了培养学生合作探究、动手操作能力外，对学生几何思维的训练也有着非常大的促进作用，因为尺规作图比纯粹的几何证明题具有更高的推理要求，它要求在操作的设计过程中先运用合情推理发现过程与结论，再运用逻辑推理进行证明，构成一个完整的思维程序，从而促进思维功能 的发展。

也能深刻体会到尺规作图的简单美和精确美，从而感受数学独 有的文化魅力。

例：在R t AA B C中，/A C B= 9 0。, C A B= 3 0。,用圆规和直

尺作图把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三 角形。

二、在“尺规作图”实践过程中渗透数学思想数学思想是对数学知识的本质认识，也是对数学规律的理性认识，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学思想

本题采用五种尺规作图中的任何~个作法都可以完成目 标图形，加深学生对尺规作图的理解，在应用中不断巩固和深化，注重数学知识与生活经验的联系，引导学生进行思考、观察

方法是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力 的桥梁。在五种基本尺规作图基础知识的操作过程中，过已知点作已知线段的垂线，要用分类思想方法分成已知点在已知直

和分析，把多种基本作图构成一个整体，感受数学的整体性，体 会数学知识可以从不同角度加以分析，从不同层次加以理解，

线上与直线外的两种情况；“过直线外一点作已知线段的垂线” 的操作转化为“作已知线段的垂线”的操作中，运用了转化的数学思想方法。在解决一些问题的过程中，也常借助于尺规作图来进行分类讨论。 r一

加强学生的思维训练强度，活化基本作图方法，激化学生的应用意识，培养学生的发散思维。

在尺规作图的教学过程中，教师要重

视几何原理解释，用 几何推理解释每个操作步骤，要让学生理解目标图形的完成是

例如：已知等边三角形 A O B的顶点 A在反比例函数 y=—兰 X

作法操作和几何推理有机结合的结果，从而充分发挥尺规作图对学生几何思维的促进作用，提升学生的综合思维能力。 参考文献：

( x> 0 )的图象上，点 B在 X轴上。( 1 )求点 B的坐标。( 2 )求直线

A B的函数表示式。( 3 )在Y轴上是否存在点 P,使 AO A P为等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点 P的坐标都写出来；若 不存在，请说明理由。

[ 1]刘芳.对尺规作图教学的三个思考E 1] .中学数学杂志， 2 0 0 9, ( 1 0 ) .

第( 3 )小题，若 AO A P是等腰三角形，有以下三种情况：① 当 P为顶点，以O A为底边时，作 O A的垂直平分线，交 Y轴于

【 2】乐嗣康，崔雪芳，张奠宙.尺规作图教学的现代意义U】 .中学数 学月刊， 2 0 0 5, ( 1 2 ) .

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