函数单调性与导数学案1
理科数学选修2-2人教版1.3.1函数的单调性与导数学案
1.3.1函数的单调性与导数（一）
学习目标：
1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。 学习重点难点：
重点：利用导数工具研究函数的单调性，培养学生研究函数性质的方法。 难点：探索导数的特征与研究函数性质之间的关系。 学习过程： 【导学】
一、情境引入：
确定函数y x 4x 3在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？
问题1：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？
问题2：我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？试探讨函数y x 4x 3的单调性与其导函数正负的关系。
自主探究：这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？先看函数 y x、
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y x2、y x3 、y
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的图像,验证其是否具有这种规律. x
问题3：通过以上，你发现了什么现象？ 二、建构新知：
利用导数判断函数的单调性的法则：
一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间（a,b）内 ,如果 ，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递 ；
如果y=f(x)在（a,b）上单调递；
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