课题介绍（1.1.3集合的基本运算）

选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章第一节第三部分集合的基

本运算．

一、教材分析

1、本节在教材的地位与作用

此部分是第一课时，主要介绍集合的两类基本运算——并集和交集，是对集合基本知识的深入

研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．

集合作为现代数学的基本语言。只有学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数

概念．可见，此部分的学习是以后研究函数的必然要求．

二、目标分析

根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标：

（1）知识目标：结合集合的图形表示，理解并集与交集的定义，掌握并集和交集的表示法以及

求解两个集合并与交的方法．

（2）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使

学生认识由具体到抽象的思维过程．

（3）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识．

3、教学重点与难点

依据教学目标，我确定如下教学重难点：

（1）教学重点：并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．

（2）教学难点：并集和交集定义的概括，并集和交集的求解．

引导学生观察、比较、分析，并概括出并集与交集的定义．在此基础上，应用数学知识解决数

学问题，进而加深他们对数学概念本质的理解．

三、教学过程

1、情景引入

采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学

生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联

系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系：

（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；

（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；

2、展示新知

（1）在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后，老师提出从集合元素的角度出发，要求学

生根据其共同特征，归纳概括并集的定义．此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思

维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．给出定

义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义，指出需要抓住定义的重点，

比如一些关键词：所有、或．引出并集的概念。

（2）在学习了并集的概念后，再引导同学们观察并集的Venn图，观察重合的那一部分，让同

学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，通过同学们思考得出交集的概念，

然后分析概念以及做出Venn图，加强印象和理解.

（3）为了加深同学们对定义的认识，给出交集定义之后，采用有效的方法让学生区分并与交的

符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的并与交，通过比较，总结它们的联系与区别．

设计意图：旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作

具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn图是表示集合的很好的工具，

但定义中的Venn图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内

容的变化而作出相应的改变.

3、例题讲解

知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题来强化学生对知识的理解.