第28卷2012年第7期4月农业工程学报

TransactionsoftheChineseSocietyofAgriculturalEngineeringVol.28No.7Apr.201251

机器人倾倒碰撞动力学建模与不同刚度下碰撞响应

王斌锐1,2，严冬明1，方水光1，金英连1

（1.中国计量学院机电工程学院，杭州310018；2.机器人学国家重点实验室，沈阳110004）

摘要：为了确定刚度对柔性臂倾倒碰撞力的影响，基于混合坐标法建立柔性臂运动学模型，利用假设模态法对柔性变

形解耦，基于Hertz接触理论和非线性阻尼理论建立接触碰撞力模型，利用Lagrange方程建立了含碰撞的动力学方程。编写了变步长变精度的四阶Runge-Kutta数值求解算法。对不同刚度下柔性臂的碰撞响应进行仿真，得到了接触力、关节转角、角速度和弹性变形曲线。对比可得，随着抗弯刚度增大，接触力变大且峰值出现的相位提前，且碰撞后柔性臂关节转角变小，弹性变形和角速度的振动都减小；材质结构阻尼对弹性振动变形有明显的抑制。该文所建模型和求解方法有效。

关键词：机器人，柔性结构，动力学模型，接触碰撞，假设模态，刚柔耦合，刚度doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2012.07.009中图分类号：TP242文献标志码：A文章编号：1002-6819(2012)-07-0051-06王斌锐，严冬明，方水光，等.机器人倾倒碰撞动力学建模与不同刚度下碰撞响应[J].农业工程学报，2012，28(7)：51－56.

WangBinrui,YanDongming,FangShuiguang,etal.Dynamicsmodelingofslippingcollisionofrobotandimpactresponseunderdifferentstiffness[J].TransactionsoftheChineseSocietyofAgriculturalEngineering(TransactionsoftheCSAE),2012,28(7):51－56.(inChinesewithEnglishabstract)

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言

在人类活动的非结构化环境中，如农作物采摘、嫁接等[1-3]，仿人机器人难免发生碰撞，尤其是倾倒撞墙，动力学过程非常复杂。目前机器人主动缓冲功能差。为避免碰撞对机器人本体和环境造成损害，利用材料柔性进行被动缓冲很重要。但结构柔性会增加动力学系统求解和运动控制的复杂性。所以量化分析结构刚度对柔性碰撞响应的影响，对于合理平衡结构的刚度和柔性很必要。刘才山等针对重力场下大范围回转运动柔性梁与固定斜面发生斜碰撞的情况，建立含碰撞的一致线性化动力学方程[4]。Z.Payam等用有限元法对柔性梁做离散化处理，研究柔性多体系统的动力学响应[5]。HuHaidong等运用模态假设法研究柔性双连杆的动力学响应[6]。蔡国平等采用假设模态法对旋转运动柔性梁的动力特性进行研究，给出简化的控制模型[7]。安雪斌等对接触碰撞模型进行分类讨论，给出了仿真计算时接触碰撞模型的选择依据[8]。盛立伟等通过柔性单摆和固定刚性物体的撞击试验，揭示了横向变形和角速度在冲击波传播过程中的突变现象，得到撞击力变化规律[9]。石望等利用假设模态法，研究在重力作用下的柔性单摆和双摆，分析弹塑性变形对梁振动特性的影响[10]。华卫江等研究柔性机器人与工

收稿日期：2011-09-07

修订日期：2011-10-15

作环境碰撞时的动力学，通过弯曲刚度的改变分析碰撞动力学效应[11]。骞朋波等通过建立杆弹塑性碰撞动态子结构模型,推导弹塑性撞击子结构动力学控制方程，研究撞击瞬态波传播规律[12]。将受撞击后柔性臂的瞬态响应作为求解动力学的初始条件，进而研究变形耦合对刚柔混合动力学方程的影响，逐渐受到关注[13-15]。

本文针对机器人倾倒扶墙动作，建立柔性臂与墙壁碰撞动力学模型。首先建立了含刚柔耦合效应的柔性臂运动学模型，利用假设模态法对变形解耦；采用Hertz接触理论和非线性弹簧阻尼理论建立法向接触碰撞力模型，并推导出含碰撞的系统动力学模型。设计了动力学求解算法，并通过仿真计算，分析了不同抗弯刚度下柔性臂的碰撞动态响应及接触力变化规律，同时考虑了结构阻尼对动力学响应的影响。

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1.1

机器人倾倒碰撞运动学建模

基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.50905170）；浙江省自然科学基金资助项目（No.Y1090042）；机器人学国家重点实验室开放基金资助项目（No.RL0200918）

作者简介：王斌锐（1978－），男，山西平遥人，副教授，博士，研究方向：仿生农业机器人与智能控制。杭州中国计量学院机电学院，310018。Email:wangbrpaper@163.com

机器人倾倒运动学描述

当仿人步行机器人失去重心时，由于地面不能给机器人脚提供平衡转矩，机器人会在重力作用下倾向墙体。针对倾倒，机器人可简化建模为本体和手臂两连杆模型。由于碰撞时间很短，可忽略本体和手臂间的旋转运动，进一步简化为单臂模型，如图1所示。本文建模考虑柔性，基于Euler-Bernoulli梁小变形假设，不计摩擦。

柔性臂变形后，P点在O0X0Y0中的坐标为

rP A uP A (ri ui)（1）式中，A为O1X1Y1相对于O0X0Y0的方向余弦阵

cos sin A ，uP为变形位移在O1X1Y1下的坐标sin cos