测控1005班 齐伟 0121004931725 （18号）

实验一 差分方程、卷积、z变换

一、 实验目的

通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握 matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。

二、 实验设备

1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套

三、 实验原理

Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为

总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于 信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。

a0y[n]+a1y[n-1]+…+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+bMx[n-M] (1)

ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。

N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数

卷积是滤波器另一种实现方法。

y[n]= ∑ x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2)

等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出 y[n] 取决于输入 x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。

传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。

H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3） 即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换 ，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。

序列x[n]的z变换定义为

X (z)=∑x[n]z-n (4)

把序列 x[n] 的 z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。