三角函数专题

一．【课标要求】

三角函数是中学数学的基本内容之一，三角函数的定义及性质有许多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能进行考查的一个内容。其考查内容包括：三角函数的定义、图象和性质，同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切。两倍角的正弦、余弦、正切。正弦定理、余弦定理，解斜三角形、反正弦、反余弦、反正切函数。

要求掌握三角函数的定义，图象和性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，会用“五点法”作正余弦函数及的简图；掌握基本三角变换公式进行求值、化简、证明。了解反三角函数的概念，会由已知三角函数值求角并能用反三角函数符号表示。由于新教材删去了半角公式，和差化积，积化和差公式等内容，近年的高考基本上围绕三角函数的图象和三角函数的性质，以及简单的三角变换和解三角形来进行考查，目的是考查考生对三角函数基础知识、基本技能、基本运算能力掌握情况。

二．【命题走向】

近年来高考对三角部分的考查多集中在三角函数的图象和性质，重视对三角函数基础知识和技能的考查。

（1）关于三角函数的图象 ，立足于正弦余弦的图象，重点是函数

的图象与y=sinx的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性。

（2）求值题 ，这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换。

（3）关于三角函数的定义域、值域和最值问题。 （4）关于三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）。一般要先对已知的函数式变形，化为一次一名处理。

（5）关于反三角函数，已多年三年不出现，在立体几何中有所考查。 （6）解三角形问题。

三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，1—2道选择、填空题和1道解答题。总的分值为17分左右，占全卷总分的约11%左右。 难度不会太大，会控制在中等偏易的程度；三角函数在解答题出现的话，

一般放在前两题的位置，放在第一题的可能性最大，难度不会太大。

三．【要点精讲】

1、诱导公式、倍角公式、和角公式，差角公式、正弦定理，余弦定理。 2、拼角思想，整体思想，转化化归，数形结合。

3、求值，化简（一次一名），图象，定义域，值域，单调性，周期性，奇偶性，对称性，最值。

四．【典例解析】

（一）求函数

的中参数的相关问题

的初相的问题，这一类问题是

在三角函数问题中，我们经常遇到求函数

学习中的难点，又是高考中的热点，现在我们将相关题型进行归纳，帮助同学们复习相关知识：

例1. 如图1所示函数

的图象，由图可知（ ）